作业帮数学问题立体几何一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.（要求详解）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:00:27
数学问题立体几何一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.（要求详解）
数学问题立体几何
一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.
（要求详解）
数学问题立体几何一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.（要求详解）
先说一下解题思路：
1、画平面图.球的圆心就是正方体的中心,那么球的半径 R 即是正方体对角线长的一半.
2、则正方体对角线长的一半为 R ,则正方体边长的一半 = 球心（正方体中心）到正方体边的距离 = （根号2 R）/2 .
3、那么正方体的边长 = 2 * （根号2 R）/2 = （根号2 R）
4、由正方体体积公式：V = 边长的3次方 ,得出正方体体积为（根号2 R）的3次方 ,即 正方体体积 = （2倍根号2）R的3次方 .
如果哪里不明白,请尽快补充,或者私聊.
因为内接，球与正方体六个面都相切，切点为正方体各各面的面心。那么球的直径即是正方体的边长，即2R。根据正方体体积公式V=a^3 。 所以，V=2R^3=8R^3。是8R的三次方。
内接半径r,正方体的边长就为2r.如外接.就对角线为2r.
数学问题立体几何一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积.（要求详解）
一个正方体内接于半径为R的球内,求正方体的体积
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