一个正方体内接于高为40cm,底面积半径为30cm的圆锥中,求正方体的棱长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 05:02:37
一个正方体内接于高为40cm,底面积半径为30cm的圆锥中,求正方体的棱长.

一个正方体内接于高为40cm,底面积半径为30cm的圆锥中,求正方体的棱长.
一个正方体内接于高为40cm,底面积半径为30cm的圆锥中,求正方体的棱长.

一个正方体内接于高为40cm,底面积半径为30cm的圆锥中,求正方体的棱长.
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如图:
PO1=40cm
EO1=30cm
AO=r  cm
OO1=AB=a  cm
由△PAO∽△PEO1,得
r/30=(40-a)/40    ①
而AC=√2AB,即2r=√2a ②
联立方程组,解得
a=1200/(20√2+30)=[1200(30-20√2)]/[(20√2+30)(30-20√2)]=(360-240√2)cm
所以:正方体的棱长为(360-240√2)cm
其实,若需要公式:正方体的棱长为hr/(√2/2h+r)

设正方体的棱长为a
根据勾股定理,圆锥母线长为50厘米
取纵截面,根据平行成比例
(40-a):40=(a/2):30
20a=1200-30a
50a=1200
a=24厘米
棱长为24厘米

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