多个正态分布随机变量的线性组合公式网上给的教材说的都是是两个变量的线性组合公式可是我目前有11个变量请问多变量的公式是怎么变化的?总期望倒是很好想,把11个变量的期望加起来即
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:57:30
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多个正态分布随机变量的线性组合公式网上给的教材说的都是是两个变量的线性组合公式可是我目前有11个变量请问多变量的公式是怎么变化的?总期望倒是很好想,把11个变量的期望加起来即
多个正态分布随机变量的线性组合公式
网上给的教材说的都是是两个变量的线性组合公式
可是我目前有11个变量
请问多变量的公式是怎么变化的?
总期望倒是很好想,把11个变量的期望加起来即可,但是方差会怎么变化呢?不会是把11个变量的方差加起来就是总方差吧?
多个正态分布随机变量的线性组合公式网上给的教材说的都是是两个变量的线性组合公式可是我目前有11个变量请问多变量的公式是怎么变化的?总期望倒是很好想,把11个变量的期望加起来即
结果和随机变量的独立性有关,下面给出一般性结论,先做一些符号说明:
设随机变量Xi与Xj的期望分别为E(Xi)=μi,E(Xj)=μj,1≤i,j≤n
协方差为E[(Xi-EXi)*(Xj-EXj)]= E[(Xi-μi)*(Xj-μj)]=σij
显然,σij=σji,且当i=j时,D(Xi)=σii
令Y=∑{i=1,n}(ci*Xi)=c1*X1+c2*X2+...+ cn*Xn,则
D(Y)=E{∑{i=1,n}(ci*Xi)-E[∑{i=1,n}(ci*Xi)]}²
=E[∑{i=1,n}(ci*Xi)-∑{i=1,n}E (ci*Xi)]²
=E[∑{i=1,n}(ci*Xi)-∑{i=1,n}(ci*μi)]²
=E[∑{i=1,n}ci*(Xi-μi)]²
=E{∑{i=1,n}ci²*(Xi-μi)²+∑{i≠j}[ci*cj*(Xi-μi)*(Xj-μj)]}
=E{∑{i=1,n}ci²*(Xi-μi)²+2*∑{1≤i