作业帮关于带根号内带根号的计算有道函数题,在整理结果时,我得到的是（2+√3）/√[（2+√3）²+1²],可答案是（√2+√6）/4.经计算器检验,这两个式子结果相同.可是,怎么由我的结果转换成答
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:12:43
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关于带根号内带根号的计算有道函数题,在整理结果时,我得到的是（2+√3）/√[（2+√3）²+1²],可答案是（√2+√6）/4.经计算器检验,这两个式子结果相同.可是,怎么由我的结果转换成答
关于带根号内带根号的计算
有道函数题,在整理结果时,我得到的是（2+√3）/√[（2+√3）²+1²],可答案是（√2+√6）/4.经计算器检验,这两个式子结果相同.可是,怎么由我的结果转换成答案的结果呢?请给出详解,我会追加50分.
关于带根号内带根号的计算有道函数题,在整理结果时,我得到的是（2+√3）/√[（2+√3）²+1²],可答案是（√2+√6）/4.经计算器检验,这两个式子结果相同.可是,怎么由我的结果转换成答
思路就是把分母的根号里面的配成完全平方,就能开出来了.
(2＋√3)²＋1²＝4＋4√3＋3＋1＝8＋4√3
由完全平方公式(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²可以看出,带根号的项只能出现在中间项中,而中间项有一个2倍,所以将上式提出2,留下一个2：
(2＋√3)²＋1²＝2(4＋2√3)
再由公式可以看出,中间项有个√3,所以平方项中就有一个√3的平方,即3,所以把4分成1＋3,正好就能凑成完全平方：
(2＋√3)²＋1²＝2(1＋2√3＋3)＝2(1²＋2×1×√3＋√3²)＝2(1＋√3)²
∴(2＋√3)/√[(2＋√3)²＋1²]＝(2＋√3)/√[2(1＋√3)²]＝(2＋√3)/[√2×(1＋√3)]＝(2＋√3)/(√2＋√6)
分母有理化：
原式＝(2＋√3)(√6－√2)/(6－2)＝(2√6＋3√2－2√2－√6)/4＝(√2＋√6)/4
（2+√3）²+1²=8+4√3=2(4+2√3)=2(1²+2√3+3²)=2(1+√3)²
我相信剩下的你已经会解了
请看图吧，累死我了，太难写了。