对于在区间对[m,n]上有意义的两个函数f(x)和g(x),对任意x属于[m,n],均有|f(x)-g(x)|≤1那么我们称f(x)那么我们称f(x)和g(x)在[a,b]上是接近的,y=x^2-3x+2与y=2x+3在[a,b]上是接近的否则称非接近,现在有二个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:10:03
![对于在区间对[m,n]上有意义的两个函数f(x)和g(x),对任意x属于[m,n],均有|f(x)-g(x)|≤1那么我们称f(x)那么我们称f(x)和g(x)在[a,b]上是接近的,y=x^2-3x+2与y=2x+3在[a,b]上是接近的否则称非接近,现在有二个](/uploads/image/z/12594237-69-7.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E5%AF%B9%5Bm%2Cn%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E6%84%8F%E4%B9%89%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%92%8Cg%28x%29%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5Bm%2Cn%5D%2C%E5%9D%87%E6%9C%89%7Cf%28x%29-g%28x%29%7C%E2%89%A41%E9%82%A3%E4%B9%88%E6%88%91%E4%BB%AC%E7%A7%B0f%28x%29%E9%82%A3%E4%B9%88%E6%88%91%E4%BB%AC%E7%A7%B0f%28x%29%E5%92%8Cg%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E6%8E%A5%E8%BF%91%E7%9A%84%2Cy%3Dx%5E2-3x%2B2%E4%B8%8Ey%3D2x%2B3%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E6%8E%A5%E8%BF%91%E7%9A%84%E5%90%A6%E5%88%99%E7%A7%B0%E9%9D%9E%E6%8E%A5%E8%BF%91%2C%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E6%9C%89%E4%BA%8C%E4%B8%AA)
对于在区间对[m,n]上有意义的两个函数f(x)和g(x),对任意x属于[m,n],均有|f(x)-g(x)|≤1那么我们称f(x)那么我们称f(x)和g(x)在[a,b]上是接近的,y=x^2-3x+2与y=2x+3在[a,b]上是接近的否则称非接近,现在有二个
对于在区间对[m,n]上有意义的两个函数f(x)和g(x),对任意x属于[m,n],均有|f(x)-g(x)|≤1那么我们称f(x)
那么我们称f(x)和g(x)在[a,b]上是接近的,y=x^2-3x+2与y=2x+3在[a,b]上是接近的否则称非接近,现在有二个函数f1(x)=㏒10(x-3a)与f2(x)=1/x-a(a>0,a≠1)给定区间[a+2,a+3],(1)若f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上有意义,求a的取值范围(2)f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上是否接近
对于在区间对[m,n]上有意义的两个函数f(x)和g(x),对任意x属于[m,n],均有|f(x)-g(x)|≤1那么我们称f(x)那么我们称f(x)和g(x)在[a,b]上是接近的,y=x^2-3x+2与y=2x+3在[a,b]上是接近的否则称非接近,现在有二个
(1)要使f1(x)与f2(x)有意义,则有 {x-3a>0x-a>0a>0且a≠1
要使f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上都有意义,等价于:{a+2>3aa>0且a≠1
所以0<a<1.
(2)f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上是接近的,⇔|f1(x)-f(x2)|≤1⇔|loga(x-3a)-loga1x-a|≤1⇔|loga[(x-3a)(x-a)]|≤1⇔a≤(x-2a)2-a2≤1a对于任意x∈[a+2,a+3]恒成立.
设h(x)=(x-2a)2-a2,x∈[a+2,a+3],
且其对称轴x=2a<2在区间[a+2,a+3]的左边,⇔{a≤(h(x))min1a≤(h(x))max⇔{a≤h(a+2)1a≥h(a+3)⇔{a≤4-4a1a≥9-6a⇔{a≤45a≤9-5712或a≥9+5712⇔0<a≤9-5712,
所以,当 0<a≤9-5712时,f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上是接近的;
当 9-5712<a<1时,f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2,a+3]上是非接近的.
(1)函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上有意义,
必须满足
a+2-3a>0a+2-a>00<a,a≠1
⇒0<a<1
(2)假设存在实数a,使得函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上是“友好”的,
则|f(x)-g(x)|=|loga(x2-4ax+3a2)|⇒|loga(x2-4ax+3a...
全部展开
(1)函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上有意义,
必须满足
a+2-3a>0a+2-a>00<a,a≠1
⇒0<a<1
(2)假设存在实数a,使得函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上是“友好”的,
则|f(x)-g(x)|=|loga(x2-4ax+3a2)|⇒|loga(x2-4ax+3a2)|≤1
即-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤1(*)
因为a∈(0,1)⇒2a∈(0,2),而[a+2,a+3]在x=2a的右侧,
所以函数g(x)=loga(x2-4ax+3a2)在区间[a+2,a+3]上为减函数,从而
[g(x)]max=g(a+2)=loga(4-4a)[g(x)]min=g(a+3)=loga(9-6a)
于是不等式(*)成立的充要条件是
loga(4-4a)≤1loga(9-6a)≥-10<a<1
⇒0<a≤
9-57
12
因此,当0<a≤
9-57
12
时,函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上是“友好”的;当1>a>
9-57
12 时,函数f(x)与g(x)在区间[a+2,a+3]上是不“友好”的.
收起