有关向量的数学题啊 在△ABC中,满足:AB⊥AC,M是BC的中点.(I)若|AB|=|AC|,求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值;(II)若O是线段AM上任意一点,且|AB|=|AC|,=根号2,求OA*OB+OC*OA的最小值(III)若点P是BC上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 07:34:43
![有关向量的数学题啊 在△ABC中,满足:AB⊥AC,M是BC的中点.(I)若|AB|=|AC|,求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值;(II)若O是线段AM上任意一点,且|AB|=|AC|,=根号2,求OA*OB+OC*OA的最小值(III)若点P是BC上](/uploads/image/z/1581253-61-3.jpg?t=%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E5%95%8A+%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%3AAB%E2%8A%A5AC%2CM%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%28I%29%E8%8B%A5%7CAB%7C%3D%7CAC%7C%2C%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8FAB%2B2AC%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8F2AB%2BAC%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC%3B%28II%29%E8%8B%A5O%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AM%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%7CAB%7C%3D%7CAC%7C%2C%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%EF%BC%8C%E6%B1%82OA%2AOB%2BOC%2AOA%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%88III%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E6%98%AFBC%E4%B8%8A)
有关向量的数学题啊 在△ABC中,满足:AB⊥AC,M是BC的中点.(I)若|AB|=|AC|,求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值;(II)若O是线段AM上任意一点,且|AB|=|AC|,=根号2,求OA*OB+OC*OA的最小值(III)若点P是BC上
有关向量的数学题啊
在△ABC中,满足:AB⊥AC,M是BC的中点.
(I)若|AB|=|AC|,求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值;
(II)若O是线段AM上任意一点,且|AB|=|AC|,=根号2,求OA*OB+OC*OA的最小值
(III)若点P是BC上一点,且AP=2,AP*AC=2AP*AB=2,求|AB+AC+AP|的最小值
有关向量的数学题啊 在△ABC中,满足:AB⊥AC,M是BC的中点.(I)若|AB|=|AC|,求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值;(II)若O是线段AM上任意一点,且|AB|=|AC|,=根号2,求OA*OB+OC*OA的最小值(III)若点P是BC上
题在哪里 (I)(向量AB+2AC)*(向量2AB+AC)=4|AB|平方 |向量AB+2AC|=根号5|AB| =|向量2AB+AC| cos夹角=0.8
(II)OA*OB+OC*OA=向量2OA*OM=-2OA*OB|设|OA|=x 由AB=|AC|,=根号2得BC=2=2OM 所以OM=1-x OA*OB+OC*OA=-2x(1-x) x=1/2时由最小值 OA*OB+OC*OA=-1/2
(III)设AB=x AC=y |AB+AC+AP|=根号向量AB+AC+AP的平方=根号(x*2 + y*2+10)=根号(45/4+tana平方 +1/4tana平方)>=根号49/4
即|AB+AC+AP|的最小值=7/2
以A为原点,以AB、AC所在直线为X轴,Y轴建立直角坐标系,
设B(b,0),C(0,c)
(1) 若|AB|=|AC|,则b=c.所以向量AB+2AC=(b,0)+2(0,c)=(b,2b)
向量2AB+AC=2(b,0)+(0,c)=(2b,b)
记a为向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角,则
Cosa=[(b,2b) (2b,b)]/5b²...
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以A为原点,以AB、AC所在直线为X轴,Y轴建立直角坐标系,
设B(b,0),C(0,c)
(1) 若|AB|=|AC|,则b=c.所以向量AB+2AC=(b,0)+2(0,c)=(b,2b)
向量2AB+AC=2(b,0)+(0,c)=(2b,b)
记a为向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角,则
Cosa=[(b,2b) (2b,b)]/5b²=4/5
(2)由题意,B(√2,0)C(0,√2),M(√2/2, √2/2),设O(x,x)
OA*OB+OC*OA=(x,x)(√2-2x,√2-2x)=2√2x-4x²=-4(x-√2/4)²+1/2
当X=0或√2/2时,OA*OB+OC*OA有最小值0
(3)方法是化为坐标关系求解 略
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