求和:(1-a)+(2x-2a)+(3x²-3a)+……+(nx的n-1次方-na)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 14:24:47
求和:(1-a)+(2x-2a)+(3x²-3a)+……+(nx的n-1次方-na)

求和:(1-a)+(2x-2a)+(3x²-3a)+……+(nx的n-1次方-na)
求和:(1-a)+(2x-2a)+(3x²-3a)+……+(nx的n-1次方-na)

求和:(1-a)+(2x-2a)+(3x²-3a)+……+(nx的n-1次方-na)
(1-a)+(2x-2a)+(3x²-3a)+……+(nx^(n-1)-na)
=1+2x+3x^2+.nx^(n-1)-(a+2a+3a+.na)
前面需要错位相减求和
后面就是等差数列
1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
当x=1,
原式
=1+2+..+n=n(n+1)/2
当x不等于1
设
s=1+2x+3x^2+..+nx^(n-1)
xs=x+2x^2+3x^3+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n
相减,
(1-x)s=1+x+x^2+..+x^(n-1)-nx^n
=(1-x^(n-1))/(1-x)-nx^n
所以
当x不等于1
s=(1-x^(n-1))/(1-x)^2-nx^n/(1-x)
a+2a+3a+.na
=1/2(n+1)a^2
当x不等于1
(1-a)+(2x-2a)+(3x²-3a)+……+(nx^(n-1)-na)
=(1-x^(n-1))/(1-x)^2-nx^n/(1-x)-1/2(n+1)a^2
当x=1
(1-a)+(2x-2a)+(3x²-3a)+……+(nx^(n-1)-na)
=n(n+1)/2-1/2(n+1)a^2
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