设ABCD是四位数,A ,BCD与ABCD是完全平方数,有多少个这样的四位数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 01:16:46

设ABCD是四位数,A ,BCD与ABCD是完全平方数,有多少个这样的四位数?
设ABCD是四位数,A ,BCD与ABCD是完全平方数,有多少个这样的四位数?

设ABCD是四位数,A ,BCD与ABCD是完全平方数,有多少个这样的四位数?
易知 a = 1,4,9
(i) a = 1
令三位数 bcd = y^2,四位数 1bcd = x^2 (x ＞ y,且 x 和 y 均为自然数)
10 ≤ y ≤ 31
32 ≤ x ≤ 44
42 ≤ x + y ≤ 75 .(1)
x^2 - y^2 = 1000
(x + y)(x - y) = 1000
若 (x + y) 和 (x - y) 是一奇一偶,则 x 不为自然数 (不合)
故 (x + y) 和 (x - y) 都是偶数 . (2)
符合以上 (1),(2) 二个条件的只有 50 * 20 = 1000
此时 x = 35
符合题意的四位数是 35^2 = 1225
(ii) a = 4,a = 9 亦可仿造上法,但会花较多时间
以下提供另一个想法
由於完全平方数愈大,二个完全平方数之间的"差"愈大
故千位数是 4 或 9 的完全平方数只有少数几个
64^2 = 4096
65^2 = 4225
66^2 = 4356
67^2 = 4489
68^2 = 4624
69^2 = 4761
70^2 = 4900
千位数是 4 的完全平方数,符合题意的有 4225 和 4900
95^2 = 9025
96^2 = 9216
97^2 = 9409
98^2 = 9604
99^2 = 9801
千位数是 9 的完全平方数没有符合题意的四位数

只有一个：ABCD为1225。

设ABCD是四位数,A ,BCD与ABCD是完全平方数,有多少个这样的四位数? 若4位数abcd是平方数,且a与3位数bcd都是平方数,求四位数abcd abcd是一个四位数,且abcd+abc+ab+a=2005,求这个四位数设abcd是一个四位数,且a 设A=abcd 是四位数,4000abcd是完全平方数,求A 一道数学题：abcd是一个四位数.abcd-abc-ab-a=1995,这个数是什么? 求所有四位数abcd,使得此四位数的平方的末四位数,仍a bcd,求所有的四位数，要思路，设十进制的一个四位数ABCD与一个三位数CDC相差一个ABC,请编写求解这个四位数和三位数的C语言程序在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中,已知BB1垂直面ABCD四边形ABCD是平行四边形角ABC=120度AB=在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中,已知BB1垂直面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,角ABC=120 abcd是一个四位的,已知abcd-abc-ab-a=2008,这个四位数是多少? 若四位数ABCD是平方数,且三位数ABC与D均为平方数,求ABCD abcd是一个四位数,且abcd+ab+a=2005,求这个四位数 abcd,abc,ab,a依次表示四,三,二及一位数,则四位数abcd是____或____.abcd,abc,ab,a依次表示四,三,二及一位数,且满足abcd-abc-ab-a=1787.则四位数abcd是____或____.(其中abcd,abc,ab上面都有一条横线,表示是数）,请设abcd是一个四位数,已知三位数abc与246的和是个位数d的111倍,abc是18的倍数,求这个四位数（能被18整除的数是偶数也是9的倍数）已知四位数abcd满足abcd+abc+ab+a=2005,求a、b、c、d. 已知四位数abcd满足abcd+abc+ab+a=2005,求a、b、c、d. abcd是一个四位的自然数,已知abcd - abc - ab - a =1995,求这个四位数.答案是2243.为什么? 四面体ABCD,面ABC与面BCD成60度,顶点A在面BCD上射影H是三角形BCD垂心,G是三角形ABC重心,AH=4,AB=AC,GH?