数列题,已知数列{an}的是由正数组成的等比数列,a3=8,前三项的和S3=14,已知数列{bn}满足(b1/a1)+(b2/a2)+…+(bn/an)=n/(2^n),证明{bn}是等差数列
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 00:56:23
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数列题,已知数列{an}的是由正数组成的等比数列,a3=8,前三项的和S3=14,已知数列{bn}满足(b1/a1)+(b2/a2)+…+(bn/an)=n/(2^n),证明{bn}是等差数列
数列题,
已知数列{an}的是由正数组成的等比数列,a3=8,前三项的和S3=14,已知数列{bn}满足(b1/a1)+(b2/a2)+…+(bn/an)=n/(2^n),证明{bn}是等差数列
数列题,已知数列{an}的是由正数组成的等比数列,a3=8,前三项的和S3=14,已知数列{bn}满足(b1/a1)+(b2/a2)+…+(bn/an)=n/(2^n),证明{bn}是等差数列
由a3=8,s3=14易求出a1=2,a2=4,所以可知公比为2
即得数列an=2^n
(b1/a1)+(b2/a2)+…+(bn/an)=n/(2^n),(1)
则(b1/a1)+(b2/a2)+…+[b(n-1)/a(n-1)]=(n-1)/2^(n-1),(2)
(1)式减(2)式得:
bn/an=n/(2^n)-(n-1)/2^(n-1),
把an=2^n代入并乘到右边得:
bn=n-2(n-1)=2-n
bn-b(n-1)=-1
所以{bn}是等差数列.
证明:令an=a1*q^(n-1)
S3=a1+a2+a3=a1+a2+8=14
a1+a1*q=6 ........(1)
a3=a1*q^2=8 .....(2)
由式(1)(2)解得
a1=2、q=2或a1=18、q=-2/3
∵按题意a...
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证明:令an=a1*q^(n-1)
S3=a1+a2+a3=a1+a2+8=14
a1+a1*q=6 ........(1)
a3=a1*q^2=8 .....(2)
由式(1)(2)解得
a1=2、q=2或a1=18、q=-2/3
∵按题意an是正数列。
∴a1=2,q=2即an=2^n
∵(b1/a1)+(b2/a2)+…+(bn/an)=n/(2^n)
∴ (n-1)/[2^(n-1)]+(bn/an)=n/(2^n)
bn/an=n/(2^n)- (n-1)/[2^(n-1)]=(2-n)/(2^n)
bn=2-n
b(n-1)=3-n
bn-b(n-1)=-1
即bn是公差为-1的等差数列。
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先求an的公比。8/q^2+8/q+8=14,求得q=2.注意负数值舍去。所以an=2的N次方。再将an代入bn满足的式子中。用n-1代替n得到另外一个式子。两式相减,并化简得到bn=2n+2。再用n-1代替n,得到bn-b(n-1)是一个常数2,所以bn是首项为4,公差为2的等差数列。计算就不用我说了吧。...
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先求an的公比。8/q^2+8/q+8=14,求得q=2.注意负数值舍去。所以an=2的N次方。再将an代入bn满足的式子中。用n-1代替n得到另外一个式子。两式相减,并化简得到bn=2n+2。再用n-1代替n,得到bn-b(n-1)是一个常数2,所以bn是首项为4,公差为2的等差数列。计算就不用我说了吧。
收起