作业帮用综合法证明一条高二数学题用综合法证明:已知a.b.c为正实数.且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8注意用综合法证明不是分析法喔
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:53:54
用综合法证明一条高二数学题用综合法证明:已知a.b.c为正实数.且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8注意用综合法证明不是分析法喔
用综合法证明一条高二数学题
用综合法证明:已知a.b.c为正实数.且a+b+c=1,求证:
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8
注意用综合法证明不是分析法喔
用综合法证明一条高二数学题用综合法证明:已知a.b.c为正实数.且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)>=8注意用综合法证明不是分析法喔
我来答!
(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
把分子上的1用a+b+c替换
=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]
=(b/a+c/a)(a/b+c/b)(a/c+b/c)
用均值不等式：
≥2√bc/a^2·2√ac/b^2·2√ab/c^2
当且仅当a=b=c时等号成立
=8
如果是证明题
这样
欲证 （1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）≥8
则 1-a-b-c+ab+ac+bc≥9abc (展开)
因为a+b+c=1 所以 上式为
ab+ac+bc≥9abc
abc都为正实数 所以abc>0
化简为 1/a+1/b+1/c≥9
a+b+c≥3*3次根号下abc 所以abc《1/9 <...
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如果是证明题
这样
欲证 （1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）≥8
则 1-a-b-c+ab+ac+bc≥9abc (展开)
因为a+b+c=1 所以 上式为
ab+ac+bc≥9abc
abc都为正实数 所以abc>0
化简为 1/a+1/b+1/c≥9
a+b+c≥3*3次根号下abc 所以abc《1/9
又因为1/a+1/b+1/c≥3*3次根号下(1/abc)
所以
1/a+1/b+1/c≥9 成立
所以不等式成立
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