数学已知ab/(a+b)=1 bc/(b+c)=1/2 ac/(a+c)=1/3 则 abc/(ab+bc+ca)的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:15:23
数学已知ab/(a+b)=1 bc/(b+c)=1/2 ac/(a+c)=1/3 则 abc/(ab+bc+ca)的值是多少?

数学已知ab/(a+b)=1 bc/(b+c)=1/2 ac/(a+c)=1/3 则 abc/(ab+bc+ca)的值是多少?
数学已知ab/(a+b)=1 bc/(b+c)=1/2 ac/(a+c)=1/3 则 abc/(ab+bc+ca)的值是多少?

数学已知ab/(a+b)=1 bc/(b+c)=1/2 ac/(a+c)=1/3 则 abc/(ab+bc+ca)的值是多少?
ab/(a+b)=1 bc/(b+c)=1/2 ac/(a+c)=1/3
所以
1/a+1/b=1
1/b+1/c=2
1/c+1/a=3
所以
1/a+1/b+1/c=(1+2+3)÷2=3

(bc+ac+ab)/abc=3
所以
abc/(ab+bc+ca)=1/3

由题知:abc/(a+b)c=1 故(a+b)c/abc=1
同理
(b+c)a/ abc=2
(a+c) b/abc=3
三个式子累加即得 (ab+bc+ca)/abc=6 故abc/(ab+bc+ca)=1/6

只要整体代入即可。
先求它的倒数,它的倒数为
(ab+bc+ca)/abc=1/c+1/a+1/b
然后把已知的三个式子也变为倒数,得
1/a+1/b=1
1/b+1/c=2
1/c+1/a=3
三个式子相加,除以2,得
1/c+1/a+1/b=3
所以abc/(ab+bc+ca)=1/3