作业帮已知a,b,c属于正实数,求证求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:47:06
已知a,b,c属于正实数,求证求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9
已知a,b,c属于正实数,求证求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9
已知a,b,c属于正实数,求证求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9
先把这个式子里的代数式通分,然后再把分子相乘出来,接着在把乘出来的代数式,与分母相除,就得到（a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3）÷(abc)^2+3,然后再将（a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3）与分母相除得到（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2+3)然后我们就发现（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2）这个式子里是3组互为倒数的,然后根据倒数的原则：两个互为倒数的正数相加的值一定≥2,因为是三组,a b c又都是正实数,所以（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2）一定≥6,又因为上面还有个3,所以（a^2/bc+c^2/ab+b^2/ac+bc/a^2+ab/c^2+ac/b^2+3)就≥9
所以（a^3c^3+c^4ab+a^3C^3+a^4bc+b^4ac+a^3b^3）÷(abc)^2+3就≥9
所以(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)就≥9
你明白了?
呵呵…………
已知a,b,c属于正实数,求证求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9
已知a,b,c属于正实数,求证:(a+b+c)(a²+b²+c²)>=9abc
已知a,b,c属于正实数,求证(a+b+c)(a2+b2+c2)>=9abc
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证：ab+bc+ca
已知abc属于正实数 且abc=1 求证(a+b)(b+c)(c+a)≥8
已知a,b,c属于正实数,求证(a+b+c) (a2+b2+c2)>=9abc
若a,b,c属于正实数,求证abc>=(abc)(a+b+c)/3
已知a.b.c属于正实数,求证(b+c-d)/a+(c+a-b)/b+(a+b+-c)/3大于等于3
已知a,b,c属于正实数,a^2+b^2=c^2,n属于自然数,n>2,求证a^n+b^<c^n
已知a,b,c属于正实数,求证（a²b²+b²c²+c²a²）/（a+b+c）≥abc
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1求证a加a分之一乘以b+b分之一大于等于25/4
已知a,b属于正实数,且2c＞a+b,求证：c-根号下c^2-ab＜a＜c+根号下c^2-ab
已知：a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证：c平方 >ab ,c－根号(c平方 -ab )ab ,c－根号(c平方 -ab )
不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18.
已知a,b,c属于正实数,a+b+c=1,求证:a²+b²+c²>=1/3
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证：1／a＋1／b＋1／c大于等于9
已知a,b,c属于正实数,求证,（bc/a）+（ac/b）+（ab/c）>=a+b+c第二问：a+b+c=1,求证：根号a+根号b+根号c