已知a大于0,b大于0,且m,n是正实数,求证:a的(m+n)次方加上b的(m+n)次方的和大于或等于a∧m×b∧n+a∧n×b∧m

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:10:13
已知a大于0,b大于0,且m,n是正实数,求证:a的(m+n)次方加上b的(m+n)次方的和大于或等于a∧m×b∧n+a∧n×b∧m

已知a大于0,b大于0,且m,n是正实数,求证:a的(m+n)次方加上b的(m+n)次方的和大于或等于a∧m×b∧n+a∧n×b∧m
已知a大于0,b大于0,且m,n是正实数,求证:a的(m+n)次方加上b的(m+n)次方的和大于或等于a∧m×b∧n+a∧n×b∧m

已知a大于0,b大于0,且m,n是正实数,求证:a的(m+n)次方加上b的(m+n)次方的和大于或等于a∧m×b∧n+a∧n×b∧m
用柯西不等式即可.
证:
(a^(m+n)+b^(m+n)) -(a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)=a^m×(a^n-b^n)-b^m×(a^n-b^n)=(a^m-b^m)×(a^n-b^n)
又因为a,b均大于0,且m,n为正实数,故a^m-b^m与a^n-b^n同号,从而上述等式符号大于0,知
(a^(m+n)+b^(m+n)) -(a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)>0,得证.

移项因式分解,具体分析下就行了

已知a大于0,b大于0,且m,n是正实数,求证:a的(m+n)次方加上b的(m+n)次方的和大于或等于a∧m×b∧n+a∧n×b∧m 已知a>0,b>0,且m,n属于整实数,求证:a^(m+n)+b^(m+n)大于或等于a^mb^n+a^nb^m 已知a.b是实数,则“a大于0且b大于0”是a+b大于0且ab大于0的 若a大于b大于0,且(a+m)/(b+m)大于a/b,则实数m的取值范围是 已知{an}是递增数列,且对任意(n∈N*)都有an=n²+λn恒成立,则实数λ的取值范围 A小于-3 B大于0 C大于-2 D大于-3 已知a,b属于(0,正无穷),且2c大于a+b.求正c的平方大于ab. 已知m大于0,n大于0,向量a=(m,1),b=(2-n,1),且a平行于b,则m分之1加n分之2的最小值是 已知m大于0,n大于0,向量a=(m,1),b=(2-n,1),且a平行于b,则m分之一加n分之一的最小值是哥哥门 1.已知a大于0,b大于0,求证:a的n次方分之b的n-1次方+b的n次方分之a的n-1次方大于等于a分之一+b分之一2.已知a大于b大于c大于d大于0,且a比b=c比d,求证:a-b大于c-d.3.已知实数a,b,c,d满足下列三个条件: 已知a大于0 b大于0 a.b的等差中项是1/2 且m=a+1/a ,n=b+1/b则m+n的最小值是 已知a.b是实数,则“a大于0且b大于0”是a+b大于0且ab大于0的为什么是充分而不是充要 若m大于0,n小于0,|n|大于|m|,用小于号连接m,n,|n|,-m.已知:|a|=,|b|=2,且a小于b,求|a+(-b)|+|a+b|的值. m*a^2+n*b^2大于等于?mnab都为正实数! 已知m>0,n>0,且m、x、n成等差数列,m,a,b,n成等比数列,求证:2x大于等于a+b 已知a,b,x,y,属于正实数且1/a大于1/b,x大于y,求证x/(x+a)大于y/(y+b) 已知三角形ABC的三边abc,且a=n分之m-m分之n,b=n分之m+m分之n,c=2.m大于n大于0,判定三角形ABC的形状. 正数的正分数指数幂的意义是:a的n分之m次方=a的m次方开n次方(a大于0,m,n属于正整数,且n大于1)这是什么意思?为何a一定要大于0 m n属于正整数 n大于1?麻烦大家举举例子说明下 赏金5已知a大于0,且a不等于1,m大于n大于0.比较A=a的m次加其倒数.B=a的n次加其倒数