已知A,B为锐角,且sinA-sinB=-1/2,cosA-cosB=1/2.求tan(A-B)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:39:43
已知A,B为锐角,且sinA-sinB=-1/2,cosA-cosB=1/2.求tan(A-B)

已知A,B为锐角,且sinA-sinB=-1/2,cosA-cosB=1/2.求tan(A-B)
已知A,B为锐角,且sinA-sinB=-1/2,cosA-cosB=1/2.求tan(A-B)

已知A,B为锐角,且sinA-sinB=-1/2,cosA-cosB=1/2.求tan(A-B)
(sinA-sinB)^2 + (cosA-cosB)^2 = sinA^2 - 2sinAsinB + sinB^2 + cosA^2 - 2cosAcosB + cosB^2 = sinA^2 + cosA^2 + sinB^2 + cosB^2 - 2(cosAcosB+sinAsinB) = 2 - 2cos(A-B) = 1/4 + 1/4 = 1/2
∴ cos(A-B) = 3/4
sec(A-B) = 4/3
tan(A-B)^2 = sec(A-B)^2 - 1 = 7/9
∵ sinA-sinB