已知:a,b为锐角,且sina-sinb=-1/3,cosa-cosb=1/2,求:tan(a+b)的值.请写出计算过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:07:41
已知:a,b为锐角,且sina-sinb=-1/3,cosa-cosb=1/2,求:tan(a+b)的值.请写出计算过程,

已知:a,b为锐角,且sina-sinb=-1/3,cosa-cosb=1/2,求:tan(a+b)的值.请写出计算过程,
已知:a,b为锐角,且sina-sinb=-1/3,cosa-cosb=1/2,求:tan(a+b)的值.请写出计算过程,

已知:a,b为锐角,且sina-sinb=-1/3,cosa-cosb=1/2,求:tan(a+b)的值.请写出计算过程,
sina-sinb=-1/3.1
cosa-cosb=1/2.2
1式两边平方,得sinasina-2sinasinb+sinbsinb=1/9.3
2式两边平方,得cosacosa-2cosacosb+cosbcosb=1/4.4
3式+4式,得2-2cosacosb-2sinasinb=13/36,即cosacosb+sinasinb=59/72
即cos(a-b)=59/72
1式*2式,得sinacosa-sinacosb-sinbcosa+sinbcosb=-1/6
sin(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)=-1/6
sin(a+b)【cos(a-b)-1)=-1/6
sin(a+b)=-1/6/(59/72-1)=12/13
a、b为锐角,且sina-sinb=-1/3,cosa-cosb=1/2
所以a在(0,60度),b在(60度,90度)
所以a+b在(60度,150度)之间
所cos(a+b)=±5/13
所以tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=±12/5