如图,在直三棱柱(侧棱垂直底面)ABC-A1B1C1中,M,N分别是BC,AC1中点,AA1=2,AB=根号3,AC=AM=1求几何体C-MNA的体积(可能用到三角形中线定理)自己画的图累死了.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:26:59
![如图,在直三棱柱(侧棱垂直底面)ABC-A1B1C1中,M,N分别是BC,AC1中点,AA1=2,AB=根号3,AC=AM=1求几何体C-MNA的体积(可能用到三角形中线定理)自己画的图累死了.](/uploads/image/z/3800948-68-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1%EF%BC%88%E4%BE%A7%E6%A3%B1%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%BA%95%E9%9D%A2%EF%BC%89ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%2CAC1%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAA1%3D2%2CAB%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2CAC%3DAM%3D1%E6%B1%82%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BD%93C-MNA%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%EF%BC%88%E5%8F%AF%E8%83%BD%E7%94%A8%E5%88%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%E7%BA%BF%E5%AE%9A%E7%90%86%EF%BC%89%E8%87%AA%E5%B7%B1%E7%94%BB%E7%9A%84%E5%9B%BE%E7%B4%AF%E6%AD%BB%E4%BA%86.)
如图,在直三棱柱(侧棱垂直底面)ABC-A1B1C1中,M,N分别是BC,AC1中点,AA1=2,AB=根号3,AC=AM=1求几何体C-MNA的体积(可能用到三角形中线定理)自己画的图累死了.
如图,在直三棱柱(侧棱垂直底面)ABC-A1B1C1中,M,N分别是BC,AC1中点,AA1=2,AB=根号3,AC=AM=1
求几何体C-MNA的体积(可能用到三角形中线定理)
自己画的图累死了.
如图,在直三棱柱(侧棱垂直底面)ABC-A1B1C1中,M,N分别是BC,AC1中点,AA1=2,AB=根号3,AC=AM=1求几何体C-MNA的体积(可能用到三角形中线定理)自己画的图累死了.
在△ABC中,做AD⊥BC,
已知AM=MC=1,所以△AMC为一等腰三角形,BC为其中线【三线合一】
直角△ABD中,AD的平方=AB的平方减去BD的平方 1式
直角△AMD中,AD的平方=AM的平方减去MD的平方 2式
已知M点为BC的中点,D为MC的中点,设MD长度为x,则BD长度为3x
联立1,2式,可解出x=1/2
易得:三角形ABC为一个直角三角形,且斜边为BC=2
所以,AB垂直于AC
又因为此为一正三棱柱,所以AA1⊥面ABC,所以AA1⊥AB
综上,AB⊥AC,AB⊥AA1,且AA1∩AC=A
∴AB⊥面AA1C1C,且AB在面ABC之内,∴面ABC⊥面AA1C1C
做ME⊥AC,AC为面ABC与面AA1C1C的交线,∴ME⊥面AA1C1C
等边△AMC中,ME=根号3/2
易知△ACC1为一直角三角形,AC=CC1=1,
S△ACC1=1/2,N为AC1中点,易知S△ACN=1/2×1/2=1/4
题上让求C-MNA的体积,即求M-ACN的体积
S△ANC×ME×1/3即为所求=根号3/24
应该是这个,如果计算没出错的话,大致方向就是这样.
啊?好复杂啊?