用排序不等式证明不等式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:29:42

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没必要用排序不等式,柯西不等式即可
由柯西不等式：(a²+b²)×(1²+1²）≥(a+b)²得(a²+b²)≥(a+b)²/2
故同理有：(c²+b²)≥(c+b)²/2,(a²+c²)≥(a+c)²/2
则原式≥(a+b)/√2+(a+c)/√2+(c+b)/√2=√2(a+b+c),证毕

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