如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．(1)求证：EB=GD（2）判断EB与GD的位置关系并说明理由（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 12:54:55

如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．(1)求证：EB=GD（2）判断EB与GD的位置关系并说明理由（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．
(1)求证：EB=GD
（2）判断EB与GD的位置关系并说明理由
（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长

如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．(1)求证：EB=GD（2）判断EB与GD的位置关系并说明理由（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长

(1)求证：EB=GD

证明：连接GE并延长,交CD延长线于S
           延长BA交GS于Q
           ∵AG在正方形ABCD的对角线CA延长线上
               且四边形AEFG是正方形
           ∴BQ⊥GS
               CS⊥GS
           ∴GQ=QE=AQ=DS
               QS=AD=AB=CD
∴BQ=CS
            ∴⊿BEQ≌⊿GDS
            ∴BE=GD

（2）判断EB与GD的位置关系并说明理由

EB⊥GD
证明：∵⊿BEQ≌⊿GDS
           ∴∠EBQ=∠DGS
           又∵BQ⊥GS
           ∴∠EBQ+∠QEB=90°
           ∴∠DGS+∠QEB=90°
           ∴∠GHE=90°
           ∴EB⊥GD

（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长

∵AG=√2
       ∴ GQ=QE=AQ=1
       又∵AB=2
       ∴BQ=3
       ∴EB=√（BQ²+QE²）
                =√（3²+1²）
                =√10

图呢

如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．(1)求证：EB=GD（2）判断EB与GD的位置关系 并说明理由（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长

如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．(1)求证：EB=GD（2）判断EB与GD的位置关系并说明理由（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长