作业帮如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．(1)求证：EB=GD（2）判断EB与GD的位置关系 并说明理由（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:42:21
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．(1)求证：EB=GD（2）判断EB与GD的位置关系 并说明理由（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．
(1)求证：EB=GD
（2）判断EB与GD的位置关系 并说明理由
（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H．(1)求证：EB=GD（2）判断EB与GD的位置关系 并说明理由（3）若AB=2 AG=根号2 求EB的长
1) 因为正方形AEFG中,AE垂直于AG,那么
AB=AD
所以三角形AEB和三角形AGD全等
所以 BE=DG
2）在四边形BCDH中,
因此 DH垂直于BE
3）AB=2,AG=√2
由于 在三角形ADG中, AD=AB=2 AG=√2
BE=DG=√2
应是平行关系！
（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，
∴∠GAD=∠EAB，
又∵AG=AE，AB=AD，
∴△GAD≌△EAB，
∴EB=GD；
（2）EB⊥GD．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴∠AMB+∠ABM=90°，
又∵△AEB≌△AGD，
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（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，
∴∠GAD=∠EAB，
又∵AG=AE，AB=AD，
∴△GAD≌△EAB，
∴EB=GD；
（2）EB⊥GD．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴∠AMB+∠ABM=90°，
又∵△AEB≌△AGD，
∴∠GDA=∠EBA，
∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠DHM=180°-∠HDM+∠DMH=180°-90°=90°，
∴EB⊥GD．
收起
http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/101-1.png