如图,以正方形ABCD的边AB向外作等边△ABE,BD与EC交于F,求∠AFD的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 12:40:38
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如图,以正方形ABCD的边AB向外作等边△ABE,BD与EC交于F,求∠AFD的度数
如图,以正方形ABCD的边AB向外作等边△ABE,BD与EC交于F,求∠AFD的度数
如图,以正方形ABCD的边AB向外作等边△ABE,BD与EC交于F,求∠AFD的度数
由题知道:AB=BC=AE=BE,三角形ABE为等边三角形
所以∠BAE=∠ABE=60°
又因为ABCD为正方形,所以∠ABC=90°
所以三角形CBE为等腰三角形,∠CBE=150° ∠BCE=∠BEC=15°
又因为∠BDC=∠CBD=45°
由三角形的一个外角等于与它不相邻的内角和
可得到∠DFC=60°
很容易证明△DFC全等△AFD
所以∠DFC=∠AFD=60°
所以∠AFD=60°
给分吧
△CBE是等腰三角形,∠CBE=90+60=150°,则∠BEC=(180-150)/2=15°,∠AEC=60-15=45°
有角边角定理可以证明的△FAB与△BFA相似,所以∠FBA=∠AFE=45°(△DAB为等腰直角三角形)。则在四边形DAEB中,内角和为∠ADB+∠DAE+∠AEF+∠DFE=360°,即45+(90+60)+45+∠DFE=360°,则∠DFE=120°,又∠D...
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△CBE是等腰三角形,∠CBE=90+60=150°,则∠BEC=(180-150)/2=15°,∠AEC=60-15=45°
有角边角定理可以证明的△FAB与△BFA相似,所以∠FBA=∠AFE=45°(△DAB为等腰直角三角形)。则在四边形DAEB中,内角和为∠ADB+∠DAE+∠AEF+∠DFE=360°,即45+(90+60)+45+∠DFE=360°,则∠DFE=120°,又∠DFE=∠AFE+∠AFD,则∠AFD=120-45=75°。
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