作业帮复合函数定义域与值域判断
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:15:29
复合函数定义域与值域判断
复合函数定义域与值域判断
复合函数定义域与值域判断
定义域的判断很简单,无非是分母不能为0,根号里的数要大于或等于0,对数函数的底数要大于0且不等于1、真数要大于0,；还有另一种理论的类型,像下面这样的：
复合函数的定义一般地：若 y = f (u ) ,又 u = g ( x ) ,且 g ( x ) 值 域 与 f (u ) 定 义 域 的 交 集 不 空,则 函 数 y = f [ g ( x)] 叫 x 的复合函数,其中 y = f (u ) 叫外层函数,u = g ( x) 叫内层函数,简言之：复合函 数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例 如 :f ( x) = 3 x + 5,g ( x) = 2x + 1 ,复 合 函 数 f ( g ( x)) 即 把 f ( x) 里 面 的 x 换 成 g ( x) ,f ( g ( x)) = 3 g ( x) + 5 = 3(2 x + 1) + 5 = 3 x 2 + 8 ；问：函数 f ( x) 和函数 f ( x + 5) 所表示的定义域是否相同?为什么?（不相同；原因：定义域是 求 x 的取值范围,这里 x 和 x + 5 所属范围相同,导致它们定义域的范围就不同了.） .介绍复合函数的定义域求法 例.已知 f ( x ) 的定义域为 （3,5 ）,求函数 f (3 x+ 2) 的定义域,由题意得 ( 3 < x ﹤ 5 ∴3 < 3 x ﹢2 ﹤ 5 ,得1 < 3 x ﹤ 7 即可以求得f (3 x+ 2) 的定义域为（1／3,7／3﹚.
( 3 < x ﹤ 5 ∴3 < 3 x ﹢2 ﹤ 5 ，得1 < 3 x ﹤ 7 即可以求得f (3 x+ 2) 的定义域为（1／3,7／3﹚。
求定义域就要从外到内一步步缩小范围，当所有函数都有意义时就是定义域了；
求值域就要从内到外，从定义域出发，一步步向外，求出值域