如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.点B,D分别落在F,H上,CE与AG是折痕(1)求证:四边形AECG是平行四边形;(2)若AB=6,BC=3,求线段EF的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 20:03:55
![如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.点B,D分别落在F,H上,CE与AG是折痕(1)求证:四边形AECG是平行四边形;(2)若AB=6,BC=3,求线段EF的长.](/uploads/image/z/5928634-10-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CABCD%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87%2C%E7%BF%BB%E6%8A%98%E2%88%A0B%2C%E2%88%A0D%2C%E4%BD%BFBC%2CAD%E6%81%B0%E5%A5%BD%E8%90%BD%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%EF%BC%8E%E7%82%B9B%2CD%E5%88%86%E5%88%AB%E8%90%BD%E5%9C%A8F%2CH%E4%B8%8A%2CCE%E4%B8%8EAG%E6%98%AF%E6%8A%98%E7%97%95%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AECG%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3D6%2CBC%3D3%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5EF%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8E)
如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.点B,D分别落在F,H上,CE与AG是折痕(1)求证:四边形AECG是平行四边形;(2)若AB=6,BC=3,求线段EF的长.
如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.点B,D分别落在F,H上,CE与AG是折痕
(1)求证:四边形AECG是平行四边形;
(2)若AB=6,BC=3,求线段EF的长.
如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使BC,AD恰好落在AC上.点B,D分别落在F,H上,CE与AG是折痕(1)求证:四边形AECG是平行四边形;(2)若AB=6,BC=3,求线段EF的长.
【参考答案】
(1)证明:在矩形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA.
由题意,得∠GAH=1/2∠DAC,∠ECF=1/2∠BCA.
∴∠GAH=∠ECF,
∴AG∥CE.
又∵AE∥CG,
∴四边形AECG是平行四边形.
(2)根据勾股定理可得AC=5
∵CF=CB=3
∴AF=2
设FE=x
那么BE=x,AE=4-x
∴2²+x²=(4-x)²
解得x=1.5
即EF=1.5cm
如果本题有什么不明白的地方,可以向我追问;
如果满意我的回答,请记得采纳;
1证明:在矩形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA.
由题意,得∠GAH=1/2∠DAC,∠ECF=1/2∠BCA.
∴∠GAH=∠ECF,
∴AG∥CE.
又∵AE∥CG,
∴四边形AECG是平行四边形.
2,∵ABCD是矩形,
∴∠ABC是直角。
∴∠CFE是直角。
∵AB=6,BC=3
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1证明:在矩形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA.
由题意,得∠GAH=1/2∠DAC,∠ECF=1/2∠BCA.
∴∠GAH=∠ECF,
∴AG∥CE.
又∵AE∥CG,
∴四边形AECG是平行四边形.
2,∵ABCD是矩形,
∴∠ABC是直角。
∴∠CFE是直角。
∵AB=6,BC=3
∴AC=3√5(勾股定理)
又∵CF=BC,
∴AF=AC-BC=3√5-3
∵∠BAC是△ABC和△AEF的同角,
∠ABC=∠AFE=90度,
∴△ABC∽△AEF
∴EF/AF=BC/AB,
代入值得:EF/(3√5-3)=3/6=1/2,得EF=(3√5-3)/2
收起