(1)已知:如图,CD垂直平分AB,P为CD上任一点,求证:AP=BP(2)已知,RT△ABC中,∠C=90°,AD、BE是角平分线,它们相交于P,PF⊥AD于P交BC的延长线于F,交AC于H.1.求证:PF=PA2.求证:AH+BD=AB3.连结DE,是否存在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:43:44
![(1)已知:如图,CD垂直平分AB,P为CD上任一点,求证:AP=BP(2)已知,RT△ABC中,∠C=90°,AD、BE是角平分线,它们相交于P,PF⊥AD于P交BC的延长线于F,交AC于H.1.求证:PF=PA2.求证:AH+BD=AB3.连结DE,是否存在](/uploads/image/z/6116450-50-0.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CCD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86AB%2CP%E4%B8%BACD%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAP%3DBP%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2CRT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2CAD%E3%80%81BE%E6%98%AF%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%2CPF%E2%8A%A5AD%E4%BA%8EP%E4%BA%A4BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EH.1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APF%3DPA2.%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAH%2BBD%3DAB3.%E8%BF%9E%E7%BB%93DE%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8)
(1)已知:如图,CD垂直平分AB,P为CD上任一点,求证:AP=BP(2)已知,RT△ABC中,∠C=90°,AD、BE是角平分线,它们相交于P,PF⊥AD于P交BC的延长线于F,交AC于H.1.求证:PF=PA2.求证:AH+BD=AB3.连结DE,是否存在
(1)已知:如图,CD垂直平分AB,P为CD上任一点,求证:AP=BP
(2)已知,RT△ABC中,∠C=90°,AD、BE是角平分线,它们相交于P,PF⊥AD于P交BC的延长线于F,交AC于H.
1.求证:PF=PA
2.求证:AH+BD=AB
3.连结DE,是否存在数m,使得S四边形ABDE=mS△ABP?若存在,求出m;若不存在,说明理由.
(有图)
(1)已知:如图,CD垂直平分AB,P为CD上任一点,求证:AP=BP(2)已知,RT△ABC中,∠C=90°,AD、BE是角平分线,它们相交于P,PF⊥AD于P交BC的延长线于F,交AC于H.1.求证:PF=PA2.求证:AH+BD=AB3.连结DE,是否存在
证明:(1)设CD交AB于点E.
∵CD垂直平分AB
∴AE=BE,∠PEA=∠PEB=90°
在△PEA和△PEB中
AE=BE
∠PEA=∠PEB
PE=PE(公共边)
∴△PEA≌△PEB(SAS)
∴AP=BP
(2)1:∵BE是角平分线
∴∠FBP=∠ABP
∵ PF⊥AD,∴∠FPD=90°,
∴∠BFP+∠FDP=90°
又∵∠C=90°,∴∠DAC+∠FDP=90°
∴∠BFD=∠DAC
∵AD是角平分线,∴∠BAP=∠DAC.
∴∠BAP=∠BFP
在△BAP和△BFP中,
∠BAP=∠BFP
∠FBP=∠ABP
BP=BP
∴△BAP≌△BFP(AAS)
∴PF=PA
2:延长HP交AB于点Q,
∵AD是角平分线,PF⊥AD.
∴△AQH为等腰三角形,∴AH=AQ.
又因为:△BAP≌△BFP,
∴AB=FB,∠BFQ=∠BAD
在△BFQ和△BAD中
∠B=∠B
AB=FB
∠BFQ=∠BAD
∴△BFQ≌△BAD(ASA)
∴BD=BQ
又因为:AB=BQ+AQ,
∴ AB=BD+AH
3:存在,没时间算了.
(1):ad=bd
cd公共边,角CDA和CDB为直角
可以求出角ACD和BCD等
(2)
1:设CD与AB交点为E,因为CD垂直平分AB,所以AE=BE,且角AEC=角BEC,又因为EP=EP
所以AEP BEP全等,所以AP=BP
2:1)BPF BPA全等(角CBP=ABP;BP=BP;角BFP CAD同与ADC互余而相等,角BAP=CAP,故BFP=CAP),所以PF=PA
2)延长FP交AB于G分别证明BGP BDP全等,AGP AHP全等即可
(1)取AB和CD的交线为E
∵CD垂直平分AB
∴AE=BE,∠PEA=∠PEB=90°,PE=PE
∴△PEA≌△PEB
∴AP=BP