圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,则它的底面半径为多少时,才能使饮料罐的体积最大?...圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,则它的底面半径为多少时,才能使饮料罐的体积最大?(用导数知
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:41:46
![圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,则它的底面半径为多少时,才能使饮料罐的体积最大?...圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,则它的底面半径为多少时,才能使饮料罐的体积最大?(用导数知](/uploads/image/z/6665140-28-0.jpg?t=%E5%9C%86%E6%9F%B1%E5%BD%A2%E9%87%91%E5%B1%9E%E9%A5%AE%E6%96%99%E7%BD%90%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BCS%2C%E5%88%99%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%97%B6%2C%E6%89%8D%E8%83%BD%E4%BD%BF%E9%A5%AE%E6%96%99%E7%BD%90%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%3F...%E5%9C%86%E6%9F%B1%E5%BD%A2%E9%87%91%E5%B1%9E%E9%A5%AE%E6%96%99%E7%BD%90%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BCS%2C%E5%88%99%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%97%B6%2C%E6%89%8D%E8%83%BD%E4%BD%BF%E9%A5%AE%E6%96%99%E7%BD%90%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%3F%EF%BC%88%E7%94%A8%E5%AF%BC%E6%95%B0%E7%9F%A5)
圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,则它的底面半径为多少时,才能使饮料罐的体积最大?...圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,则它的底面半径为多少时,才能使饮料罐的体积最大?(用导数知
圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,则它的底面半径为多少时,才能使饮料罐的体积最大?...
圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,则它的底面半径为多少时,才能使饮料罐的体积最大?(用导数知识)
圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,则它的底面半径为多少时,才能使饮料罐的体积最大?...圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S,则它的底面半径为多少时,才能使饮料罐的体积最大?(用导数知
设圆柱的高为h,则圆柱的表面积为s=2πr的平方+2πrh,则h=(s/2πr)-r,
则柱体体积为V=πr的平方h=πr的平方乘以(s-2πr的平方)/2πr=-πr的立方+1/2rs,是一个关于r的三次函数
求导,v导=-3πr的平方+1/2s=-3π(r的平方-s/6π)=-3π(r-根号下s/6π)乘以(r+根号下s/6π)
因为r大于0,所以由函数的单调性知,当x属于(0,根号下s/6π)时原函数为增函数,当x属于(根号下s/6π,正无穷)时原函数为减函数,所以当r=根号下s/6π时v有最大值
S=2pi*R^2+2pi*R*h=2pi*R(R+h)
h=S/(2pi*R) - R
V=pi*R^2*h
=pi*R^2*[S/(2pi*R) - R]=(1/2)SR-pi*R^3
V'=dV/dR=(1/2)S-3pi*R^2
let V'=0, R=sqrt(S/(6pi)),此时dV/dR有极值。
V''= -6piR<0 对任意R>0...
全部展开
S=2pi*R^2+2pi*R*h=2pi*R(R+h)
h=S/(2pi*R) - R
V=pi*R^2*h
=pi*R^2*[S/(2pi*R) - R]=(1/2)SR-pi*R^3
V'=dV/dR=(1/2)S-3pi*R^2
let V'=0, R=sqrt(S/(6pi)),此时dV/dR有极值。
V''= -6piR<0 对任意R>0成立,故R的极值为极大值。
所以R=sqrt(S/(6pi))时有:
Vmax=[(1/2)S-pi*R^2]R=[(1/2)S-pi*(S/(6pi))]*sqrt(S/(6pi))=(1/3)*S*sqrt(S/(6pi))
收起
设圆柱的高为h,底面半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2
令V′(r)=0S=6πr26πr2=2πrh+2πr2h=2r.
即当罐的高与底直径相等时,体积最大.