高数 设U(n) 不等于 0 (n=1,2,3,,) 且 (n→无穷)lim n/U(n) =1,则级数(n=1)∑[(-1)^(n+1)] (1/U(n) + 1/U(n+1) ) 为什么是条件收敛的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 05:30:31
高数 设U(n) 不等于 0 (n=1,2,3,,) 且 (n→无穷)lim n/U(n) =1,则级数(n=1)∑[(-1)^(n+1)] (1/U(n) + 1/U(n+1) ) 为什么是条件收敛的?

高数 设U(n) 不等于 0 (n=1,2,3,,) 且 (n→无穷)lim n/U(n) =1,则级数(n=1)∑[(-1)^(n+1)] (1/U(n) + 1/U(n+1) ) 为什么是条件收敛的?
高数
设U(n) 不等于 0 (n=1,2,3,,) 且 (n→无穷)lim n/U(n) =1,则级数(n=1)∑[(-1)^(n+1)] (1/U(n) + 1/U(n+1) ) 为什么是条件收敛的?

高数 设U(n) 不等于 0 (n=1,2,3,,) 且 (n→无穷)lim n/U(n) =1,则级数(n=1)∑[(-1)^(n+1)] (1/U(n) + 1/U(n+1) ) 为什么是条件收敛的?
收敛是因为
Sn = 1/U(1) + 1/U(2) - 1/U(2) -1/U(3) .+ (-1)^(n+1)/U(n) + (-1)^(n+1)/U(n+1)
注意抵消规律有
Sn=1/U(1) + (-1)^(n+1)/U(n+1)
由lim n/U(n) =1有,Un→+∞,所以Sn→1/U(1)
不绝对收剑是因为
级数一般项取了绝对值= 1/U(n) + 1/U(n+1)
而lim (1/U(n) + 1/U(n+1))/(1/n) = lim n/U(n) + lim n/U(n+1) = 1+ lim n/(n+1) * (n+1)/U(n+1)=1+1=2
所以级数和1/n有相同的敛散性.
而1/n发散,所以发散.
从面条件收敛

你将后面的级数通项取绝对值,然后与N分之1相比求当N趋向无穷的极限,答案是2,那么该级数非绝对收敛.
然后你再看看是不是条件收敛,这个你可以用莱布尼茨法则进行判断.
就是看后面的级数是否满足它的两个条件,一个是单调性,这个由于极限(n→无穷)lim n/U(n) =1,所以当N足够大时候,由于分子是一直单调增加的,那么分母也一定要一直增加(只要N充分大),所以是靠近无穷时是单调增加...

全部展开

你将后面的级数通项取绝对值,然后与N分之1相比求当N趋向无穷的极限,答案是2,那么该级数非绝对收敛.
然后你再看看是不是条件收敛,这个你可以用莱布尼茨法则进行判断.
就是看后面的级数是否满足它的两个条件,一个是单调性,这个由于极限(n→无穷)lim n/U(n) =1,所以当N足够大时候,由于分子是一直单调增加的,那么分母也一定要一直增加(只要N充分大),所以是靠近无穷时是单调增加的.二是无穷时通项是否趋向0,这个由那个极限是很容易得出来的.
所以级数是条件收敛的.
其实因为且 (n→无穷)lim n/U(n) =1所以级数(n=1)∑[(-1)^(n+1)] (1/U(n) + 1/U(n+1) )可以等价于(n=1)∑[(-1)^(n+1)] (1/n+ 1/(n+1) )这个是很容易做的.

收起

高数 设U(n) 不等于 0 (n=1,2,3,,) 且 (n→无穷)lim n/U(n) =1,则级数(n=1)∑[(-1)^(n+1)] (1/U(n) + 1/U(n+1) ) 为什么是条件收敛的? 设lim un=a,则级数(u(n)-u(n-1))为多少啊 高数a>0,b>0,且a和b不等于1,求数列极限limn趋无穷[(a^1/n+b^1/n)/2]^n 设A,B是数域P上两个n阶矩阵,A^n=B^n=0,但A^(n-1)不等于0,A^(n-1)不等于0.证明A与B相似. 高数书上数列极限例题2,例2:已知Xn=(-1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证:|Xn-a|=|(-1)n/(n+1)2-0|=1/(n+1)20(设& 设数列an的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且p不等于1)求数列an成等比数列的充要条件 设X~N(u,1),求P(u-3 设mn是整数,且m不等于±1,n不等于±1,(m+n)(m+n+2mn)+(mn+1)(mn-1)=0,由mn组成的实数对(m,n)的个数是 已知函数u(n)(n∈N*)满足u(1)>0,且4u(n+1)-[u(n)]^2=3(1)证明:若u(1)为奇数,则对任意n≥2,u(n)都是奇数(2)若对任意n∈N*都有u(n+1)>u(n),求u(1)的取值范围 已知a>0,a不等于1m>n>0,设A=a^m+a^-m,B=a^n+a^n-1比较AB大小 设a,b均为不等于1的正数,证明=m/n㏒ab(m∈R,n∈R,n≠0) 高数 数列 极限 证明lim (√n)*arctan n------------------=0 n->∞ 1+n 用定义证明 高数 高数高手留下联系方式吧下角标用括号括起来.设0《X(n) 设全集U={(x,y)|x,y x∈R },集合M={(x,y) },N={(x,y) } ,那么CU M∩CU N等于设全集U={(x,y)|x,y x∈R },集合M={(x,y)|y+2/x-2=1},N={(x,y)|y不等于x-4} ,那么M在U中的补集∩N在U中的补集等于( )A.{(2,-2)} B.{(-2,2)} C 设U={(x,y)|x属于R,y属于R},集合M={(x,y)|y-3/x-2=1},集合N={(y不等于x+1},那么(CuM)并N=? 设全集U={(x,y)|x,y属于R},集合M={(x,y)|(y-3)除以(x-2)=1},N={(x,y)|y不等于x+1},那么M并N的补集是多少 设全集u=[(x,y)IX,Y属于R],集合M=[(X,Y)IY-3除x-2=1],N=[(x,y)IY不等于x+1],那么(M的补集交n补集为 设全集U={(x,y)/x,y属于R},集合M={(x,y)/x-3分之y+3=1},N={(x,y)/y不等于x-6},那么Cu(M并N)等于