a大于等于0,b大于等于0,a+b=2求ab范围a^2+b^2范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:44:54
a大于等于0,b大于等于0,a+b=2求ab范围a^2+b^2范围

a大于等于0,b大于等于0,a+b=2求ab范围a^2+b^2范围
a大于等于0,b大于等于0,a+b=2
求ab范围
a^2+b^2范围

a大于等于0,b大于等于0,a+b=2求ab范围a^2+b^2范围

√ab

因为A>=0 B>=0 所以 ab>=0 a^2+b^2=(a+b)^2-2ab>=4

由条件得:AB=A*(2-A)=-(A-1)^+1,单A等于1时AB=1最大,当A=2时AB=0最小。所以0<=AB<=1..

a大于等于0,b大于等于0,a+b=2
由a+b=2可得a^2+b^2+2ab=4
由于a^2+b^2大于或等于2ab
所以a^2+b^2+2ab大于或等于2ab+2ab=4ab
即4ab小于或等于4
得ab小于或等于1
又a^2+b^2+2ab小于或等于2(a^2+b^2)
所以2(a^2+b^2)大于或等于4
即a^2+b^2大于或等于2