已知P是直线X+Y+6=0上的动点,PA,PB是圆X^2+Y^2-2X-2Y+1=0的两切线,A,B是切点C 圆心,四边形PACB 面积.知P是直线X+Y+6=0上的动点,PA,PB是圆X^2+Y^2-2X-2Y+1=0的两切线,A,B是切点C 圆心,四边形PACB 面积最小时P点坐
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 19:02:06
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已知P是直线X+Y+6=0上的动点,PA,PB是圆X^2+Y^2-2X-2Y+1=0的两切线,A,B是切点C 圆心,四边形PACB 面积.知P是直线X+Y+6=0上的动点,PA,PB是圆X^2+Y^2-2X-2Y+1=0的两切线,A,B是切点C 圆心,四边形PACB 面积最小时P点坐
已知P是直线X+Y+6=0上的动点,PA,PB是圆X^2+Y^2-2X-2Y+1=0的两切线,A,B是切点C 圆心,四边形PACB 面积.
知P是直线X+Y+6=0上的动点,PA,PB是圆X^2+Y^2-2X-2Y+1=0的两切线,A,B是切点C 圆心,四边形PACB 面积最小时P点坐标?
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根据切线的性质有PA、PB与CA、CB垂直.
因此四边形PACB的面积即为两个全等三角形PAC与PBC之和.
故四边形PACB 面积最小时,即为三角形PAC的面积最小时
又三角形PAC的面积s=PA*AC*0.5,又AC即为圆的半径,即AC=1
所以三角形PAC的面积最小时,即为PA长度最小时.
而在直角三角形PAC中,PC^2=PA^2+AC^2
故在AC=1时,PA长度最小时.即为PC长度最小时.
即圆心C(1,1)到直线X+Y+6=0的距离最小时.
过点C作垂直于直线X+Y+6=0的直线,易得该直线的方程为:X-Y=0
联立两直线方程并解之得:x=-3,y=-3
即点P的坐标为(-3,-3)
就是求PC最小的时候