点ABCD是以AB为直径的圆O上四个点,C是劣弧BD的中点,AD交BD于点E,AE=2,EC=1(1)求证:三角形DEC相似三角形ADC(2)四边形ABCD是梯形吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 09:24:07
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点ABCD是以AB为直径的圆O上四个点,C是劣弧BD的中点,AD交BD于点E,AE=2,EC=1(1)求证:三角形DEC相似三角形ADC(2)四边形ABCD是梯形吗?
点ABCD是以AB为直径的圆O上四个点,C是劣弧BD的中点,AD交BD于点E,AE=2,EC=1
(1)求证:三角形DEC相似三角形ADC
(2)四边形ABCD是梯形吗?
点ABCD是以AB为直径的圆O上四个点,C是劣弧BD的中点,AD交BD于点E,AE=2,EC=1(1)求证:三角形DEC相似三角形ADC(2)四边形ABCD是梯形吗?
“AD交BD于点E”应该是“AC交BD于点E”
(1)C是劣弧BD的中点,所以弧cd=弧cb,所以角cad=角cab
又角cdb=角cab,所以角cde=角cad,所以三角形DEC相似三角形ADC
(2)相似三角形得到cd*cd=ce*ac=3
所以cd=cb=根号3
所以直角三角形中角cab=30度=角cad
角adc=90度+30度=120度
角bad=30度+30度=60度
上面两个角互补,所以ab平行dc
所以是梯形.
(1)证明:∵点A是劣弧BC的中点,
∴∠ABC=∠ADB.(1分)
又∵∠BAD=∠EAB,
∴△ABE∽△ADB.(2分)∴AB AE =AD AB .∴AB2=AE•AD.(3分)
(2)∵AE=2,ED=4,
∵△ABE∽△ADB,∴AB AE =AD AB ,∴AB2=AE•AD,
∴...
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(1)证明:∵点A是劣弧BC的中点,
∴∠ABC=∠ADB.(1分)
又∵∠BAD=∠EAB,
∴△ABE∽△ADB.(2分)∴AB AE =AD AB .∴AB2=AE•AD.(3分)
(2)∵AE=2,ED=4,
∵△ABE∽△ADB,∴AB AE =AD AB ,∴AB2=AE•AD,
∴AB2=AE•AD=AE(AE+ED)=2×6=12.
∴AB=2 3
(舍负).(4分)
∵BD为⊙O的直径,
∴∠A=90°.
又∵DF是⊙O的切线,
∴DF⊥BD.
∴∠BDF=90°.
在Rt△ABD中,tan∠ADB=AB AD =23 6 =3 3 ,
∴∠ADB=30°.
∴∠ABC=∠ADB=30°.
∴∠DEF=∠AEB=60°,∠EDF=∠BDF-∠ADB=90°-30°=60°.
∴∠F=180°-∠DEF-∠EDF=60°.
∴△DEF是等边三角形.
∴EF=DE=4.(5分)
希望能帮你们。
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要我说你这个题本身就是错的,是ac交bd于e点吧
第一个问题很简单,因为c为劣弧bd的中点,所以∠bdc与∠dac一样,
而∠dec=∠cad+∠adb,∠dac=∠bdc所以∠adc=dec
由于三个∠都一样,所以两个三角形相似
至于是不是梯形我就不知道了,因为好久没有做几何了,你告诉我怎么样...
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要我说你这个题本身就是错的,是ac交bd于e点吧
第一个问题很简单,因为c为劣弧bd的中点,所以∠bdc与∠dac一样,
而∠dec=∠cad+∠adb,∠dac=∠bdc所以∠adc=dec
由于三个∠都一样,所以两个三角形相似
至于是不是梯形我就不知道了,因为好久没有做几何了,你告诉我怎么样才是梯形啊?给我几个梯形的条件,我可以告诉你哦~~~
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