已知a>0 ,b>0,c>0且a+b+c=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:10:44
已知a>0 ,b>0,c>0且a+b+c=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27.

已知a>0 ,b>0,c>0且a+b+c=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27.
已知a>0 ,b>0,c>0且a+b+c=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27.

已知a>0 ,b>0,c>0且a+b+c=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27.
利用均值不等式 1/a^2+27a+27a>=3*(27a*27a*1/a^2)^(1/3) 也就是1/a^2+54a>=27 同理1/b^2+54b>=27,1/c^2+54c>=27 三式相加得1/a^2+1/b^2+1/c^2+54(a+b+c)>=81 结合a+b+c=1知命题得证