a大于等于0 b大于等于0 a+b=1 则根号下a+1/2+根号下b+1/2的范围是用基本不等式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 10:45:35
a大于等于0 b大于等于0 a+b=1 则根号下a+1/2+根号下b+1/2的范围是用基本不等式

a大于等于0 b大于等于0 a+b=1 则根号下a+1/2+根号下b+1/2的范围是用基本不等式
a大于等于0 b大于等于0 a+b=1 则根号下a+1/2+根号下b+1/2的范围是
用基本不等式

a大于等于0 b大于等于0 a+b=1 则根号下a+1/2+根号下b+1/2的范围是用基本不等式
a+b>=2根号下ab
ab<=1/4
1/2(a+b)+1/4+ab<=1
(a+1/2)(b+1/2)<=1
2*根号下【(a+1/2)(b+1/2)】<=2
a+b+1+2*根号下【(a+1/2)(b+1/2)】<=4
[根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)]^2<=4
根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)<=2

(根号(a+1/2)+根号(b+1/2))²<=2(a+1/2+b+1/2)=2×(1+1)=4
开方得
根号(a+1/2)+根号(b+1/2)<=2
基本不等式:(x+y)²<=2(x²+y²)
证明很简单,略

原式^2=a+b+1+2根号下(a+1/2)(b+1/2)=2+2根号-(b-1/2)^2+3/4
所以【(根号6+根号2)/2,2】