复数的题目:已知|z|=1,求|z-(2+2i)|的最值.求大师解题!已知复数Z1=-2√3 -2i,Z2=-1+√3i . 问题(1)在图片上!急等。问题(2)在复平面内Z2,Z分别表示复数Z2,Z所对应的点,O为原点。求三角OZ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 15:23:29
![复数的题目:已知|z|=1,求|z-(2+2i)|的最值.求大师解题!已知复数Z1=-2√3 -2i,Z2=-1+√3i . 问题(1)在图片上!急等。问题(2)在复平面内Z2,Z分别表示复数Z2,Z所对应的点,O为原点。求三角OZ](/uploads/image/z/7222921-25-1.jpg?t=%E5%A4%8D%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5%7Cz%7C%3D1%2C%E6%B1%82%7Cz-%EF%BC%882%2B2i%29%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%80%BC.%E6%B1%82%E5%A4%A7%E5%B8%88%E8%A7%A3%E9%A2%98%21%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%A4%8D%E6%95%B0Z1%3D-2%E2%88%9A3+-2i%EF%BC%8CZ2%3D-1%2B%E2%88%9A3i+.+%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%9B%BE%E7%89%87%E4%B8%8A%EF%BC%81%E6%80%A5%E7%AD%89%E3%80%82%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%A4%8D%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85Z2%EF%BC%8CZ%E5%88%86%E5%88%AB%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%A4%8D%E6%95%B0Z2%EF%BC%8CZ%E6%89%80%E5%AF%B9%E5%BA%94%E7%9A%84%E7%82%B9%EF%BC%8CO%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%E3%80%82%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92OZ)
复数的题目:已知|z|=1,求|z-(2+2i)|的最值.求大师解题!已知复数Z1=-2√3 -2i,Z2=-1+√3i . 问题(1)在图片上!急等。问题(2)在复平面内Z2,Z分别表示复数Z2,Z所对应的点,O为原点。求三角OZ
复数的题目:已知|z|=1,求|z-(2+2i)|的最值.求大师解题!
已知复数Z1=-2√3 -2i,Z2=-1+√3i . 问题(1)在图片上!急等。
问题(2)在复平面内Z2,Z分别表示复数Z2,Z所对应的点,O为原点。求三角OZ2Z的面积
复数的题目:已知|z|=1,求|z-(2+2i)|的最值.求大师解题!已知复数Z1=-2√3 -2i,Z2=-1+√3i . 问题(1)在图片上!急等。问题(2)在复平面内Z2,Z分别表示复数Z2,Z所对应的点,O为原点。求三角OZ
呵呵!刚才我也看了你的题,觉得有点麻烦就没有回答,既然这样,我给你写出来吧
设z=a+bi,由|z|=1,可以知道:a^2+b^2=1,就可以设a=sinx, b=cosx
所以|z-(2+2i)|=|(a-2)+(b-2)i|
先求(a-2)^2+(b-2)^2=a^2+b^2-4(a+b)+8
=9-4(sinx+cosx)
=9-4√2sin(x+π/4)
所以最大值为;9+4√2,最小值为:9-4√2
再开方可以知道:最大值为:2√2+1,最小值为:2√2-1
|z|=1
设
z=cosx+isinx
则
|z-(2+2i)|
=|cosx-2+(sinx-2)i|
=√[(cosx-2)²+(sinx-2)²]
=√[9-4(cosx+sinx)]
=√[9-4√2sin(x+π/4)]
-1≤-sin(x+π/4)≤1
所以
最大值为 √(9+4√2)=2√2+1
最小值为 √(9-4√2)=2√2-1
复数的几何方法
|z|=1表示以原点为圆心,1为半径的圆
|z-(2+2i)|表示圆上一点到点(2,2)的距离的最值
求出圆心到点(2,2)的距离加上半径为最大值,减半径为最小值
圆心到点(2,2)的距离d=2√2
最大值=2√2+1
最小值=2√2-1