在三角形ABC中,角ABC的对边长分别为abc若bcosC+(2a+c)cosB=0(1)求角B大小;(2)若B=2,求三角形ABC面积最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:37:58
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在三角形ABC中,角ABC的对边长分别为abc若bcosC+(2a+c)cosB=0(1)求角B大小;(2)若B=2,求三角形ABC面积最大值
在三角形ABC中,角ABC的对边长分别为abc若bcosC+(2a+c)cosB=0
(1)求角B大小;(2)若B=2,求三角形ABC面积最大值
在三角形ABC中,角ABC的对边长分别为abc若bcosC+(2a+c)cosB=0(1)求角B大小;(2)若B=2,求三角形ABC面积最大值
因为 a=2RsinA b=2RsinB,c= 2RsinC
bcosC+(2a+c)cosB=0
sinBcosC+2sinAcosB+sinCcosB=0
(sinBcosC+cosBsinC)+2sinAcosB=0
sin(B+C)+2sinAcosB=0
而 sinA=sin(180-(B+C))=sin(B+C)
则sinA+2sinAcosB=0
sinA(1+2cosB)=0
因为A是三角形的内角,A不等于0,所以sinA不等于0
于是,1+2cosB=0
那么 cosB=-1/2
由正弦定理得:
sinBcosC+2sinAcosB+sinCcosB=0
sin(B+C)+2sinAcosB=0
sinA+2sinAcosB=0
cosB=-1/2
B=120度
由余弦定理得:
a=2/sinB*sinA
c=2/sinB*sinC
S=1/2acsinB=4sinAsinC/根3
其中sinA...
全部展开
由正弦定理得:
sinBcosC+2sinAcosB+sinCcosB=0
sin(B+C)+2sinAcosB=0
sinA+2sinAcosB=0
cosB=-1/2
B=120度
由余弦定理得:
a=2/sinB*sinA
c=2/sinB*sinC
S=1/2acsinB=4sinAsinC/根3
其中sinAsinC=sinBsin(pi/3-B)=sinB[根3/2cosB-1/2sinB]=根3/2sinBcosB-1/2sin^2B=根3/4sin2B-1/4+cos2B/4
=1/2{sin(2B+30度)}-1/4
当B=C=30度时,有面积的最大值.为1/根3
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