求不定方程2x+3y=100(x>0,y>0)的整数解一共有多少组?用不定方程解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 16:09:12

求不定方程2x+3y=100(x>0,y>0)的整数解一共有多少组?用不定方程解
求不定方程2x+3y=100(x>0,y>0)的整数解一共有多少组?用不定方程解

求不定方程2x+3y=100(x>0,y>0)的整数解一共有多少组?用不定方程解
2x+3y=100
2x=100-3y
x=（100-3y）/2
x=50-3y/2
y一定是 2 的倍数且 50-3y/2 ＞0 得 y＜33.333…… 所以y最大值取32
y =2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32
整数解一共有多少组16组

因为2x能被2整除，100也能被2整除，所以3y必然也能被2整除，所以y必然是偶数，设为2t（t为正整数）。
3y＜100，y＜33，则t可以取1、2、...16，共16组解。
此时，y＝2、4、6、...32，
相应地，x＝47、44、41、.....2

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