小小数学题(35)(1)如图一,在△ABC,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证:DP/BQ=PE/QC.(2)在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF,分别交DE于M,N两点.①如图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 22:22:39
![小小数学题(35)(1)如图一,在△ABC,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证:DP/BQ=PE/QC.(2)在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF,分别交DE于M,N两点.①如图](/uploads/image/z/8629876-28-6.jpg?t=%E5%B0%8F%E5%B0%8F%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%8835%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%2C%E7%82%B9D%2CE%2CQ%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%2CAC%2CBC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94DE%E2%88%A5BC%2CAQ%E4%BA%A4DE%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADP%2FBQ%3DPE%2FQC.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2DEFG%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AG%2CAF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4DE%E4%BA%8EM%2CN%E4%B8%A4%E7%82%B9.%E2%91%A0%E5%A6%82%E5%9B%BE)
小小数学题(35)(1)如图一,在△ABC,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证:DP/BQ=PE/QC.(2)在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF,分别交DE于M,N两点.①如图
小小数学题(35)
(1)如图一,在△ABC,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证:DP/BQ=PE/QC.
(2)在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF,分别交DE于M,N两点.
①如图二,若AB=AC=1,直接写出MN的长;
②如图十三,求证:MN²=DM×EN.
注:上图仅供参考,谢谢朋友们的回答!
小小数学题(35)(1)如图一,在△ABC,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P,求证:DP/BQ=PE/QC.(2)在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,连接AG,AF,分别交DE于M,N两点.①如图
1、∵DE∥BC
∴∠ADP=∠B,∠APD=∠AQB
∴∠ADP∽△ABQ
∴DP∶BQ=AP∶AQ
同理△APE∽△AQC
∴PE∶QC=AP∶AQ
∴DP∶BQ=PE∶QC
2、做AH⊥BC于H,交DE于O
∵DEFG是正方形
∴DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AO/AH(边相似比=高相似比)
∵AB=AC=1,
∴BC=√2
∴DE/(√2)=(√2/2-DE)/(√2/2)
DE=√2/3
∴BG=FC=GF=DE=√2/3
∴由相似比得:MN=DM=NE=1/3DE=√2/9过A做DH⊥DE于H
∵正方形DEFG
∴DG⊥BC DE∥BC
∴三角形ADE是等腰直角三角形
∴DH=DE/2 AH=DE/2 =DG/2
∵DH⊥DE
∴AH∥DG
∴MH:DM=AH:DG=1/2
同理HN:NE=1/2
∴(DM+EN):(MH+HN)=2
∴(DM+EN):MN=2
∴(DM+EN+MN):MN=3
∴3MN=DE
∵等腰直角三角形ADE
∴DH=HE
∴MN=DM=EN
∴MN²=DM·EN