已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,用向量法求PC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:21:24
已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,用向量法求PC的长

已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,用向量法求PC的长
已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,用向量法求PC的长

已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,用向量法求PC的长
以下PA,PB,PC等表示向量,|PA|等表示长度.
因为PA⊥平面ABC,
所以 PA⊥AB,PA⊥BC,
所以 PA.AB=0,PA.BC=0.
因为∠ABC=120°,|PA|=|AB|=|BC|=6,
所以 AB.BC=|AB|*|BC|*cos60°
=6*6*1/2
=18.
所以 PC^2=(PA+AB+BC)^2
=PA^2+AB^2+BC^2+2PA.AB+2PA.BC+2AB.BC
=6^2+6^2+6^2+2*18
=144.
所以 |PC|=12.
即PC的长为12.
= = = = = = =
一般用向量法,求长度的先求平方.

已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,求向量 |PC| 已知△ABC,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PB与平面ABC成45°角,求证平面PBC⊥平面APC 已知PA⊥平面ABC,垂足为A,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则PC=________ 已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,用向量法求PC的长 已知P是△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC 如右图已知PA⊥平面ABC∠ABC=90°,PC=3,BC=1,PA=2,求二面角P-BC-A的大小 已知平面PAB⊥平面ABC 平面PAC⊥平面ABC已知平面PAB⊥平面ABC,平面PAC⊥平面ABC.求证:PA⊥平面ABC 已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC.谢谢各位老大哥! 已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC. 关于立体几何三棱锥的题目 已知PA⊥平面ABC,且∠BAC=90°,若PC,PB分别与平面ABC成30°,45°角,PA=a,求PA与BC的距离.) 如图,已知pa⊥平面abc,∠abc=90°,pc=3,bc=1,pa=2.(1)求证 平面pbc⊥平面pab(2)求二面角p-bc-a的 已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,AH⊥PC,垂足为H.求AH⊥面PBC. 已知在三角形ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB在平面ABC所成角45°求二面角A-PB-C的大小 如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的正弦值和结果. 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC 在RT三角形ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=1,PA⊥平面ABC,且PA=根号2,求PB与平面PAC所成的角 已知PA垂直于△ABC所在平面,∠ABC=90°,AM⊥PC于M点,PA=AB=BC,求AM与平面PBC所成角的大小,要过程 已知平面PAB垂直平面ABC,平面PAC垂直平面ABC,求证PA垂直平面ABC