作业帮已知a大于b大于c,求证：a2b+b2c+c2a大于ab2+bc2+ca2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:24:00
已知a大于b大于c,求证：a2b+b2c+c2a大于ab2+bc2+ca2
已知a大于b大于c,求证：a2b+b2c+c2a大于ab2+bc2+ca2
已知a大于b大于c,求证：a2b+b2c+c2a大于ab2+bc2+ca2
a>b>c,a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²
证明:a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²
=ab(a-b)+bc(b-c)-ac(a-c)
=ab(a-b)+bc(b-c)-ac(a-b+b-c)
=a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c)
=(a-c)(b-c)(a-b)
a>b>c,则a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²=(a-c)(b-c)(a-b)>0
证毕；
注：这里用到个恒等式a²b+b²c+c²a-ab²+bc²+ca²=(a-c)(b-c)(a-b)
你用配方很容易算的
令a2b+b2c+c2a=M，ab2+bc2+ca2=N。
∵M-N=（a2b+b2c+c2a）-（ab2+bc2+ca2），
=a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2，
=a2（b-c）+b2（c-a）+c2（a-b），
=a2（b-c）+bc（b-c）-ab2+ac2，
=a2（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c），
=（b-...
全部展开
令a2b+b2c+c2a=M，ab2+bc2+ca2=N。
∵M-N=（a2b+b2c+c2a）-（ab2+bc2+ca2），
=a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2，
=a2（b-c）+b2（c-a）+c2（a-b），
=a2（b-c）+bc（b-c）-ab2+ac2，
=a2（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c），
=（b-c）（a2+bc-ab-ac），
=（b-c）（a-c）（a-b），
又a＞b＞c，
∴M-N=（b-c）（a-c）（a-b）＞0，
即M＞N．
收起