作业帮证明 已知a＞0 b＞0 求证（ a／根号b）+（b／根号a）大于等于根号a+根号b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:12:44
证明 已知a＞0 b＞0 求证（ a／根号b）+（b／根号a）大于等于根号a+根号b
证明 已知a＞0 b＞0 求证（ a／根号b）+（b／根号a）大于等于根号a+根号b
证明 已知a＞0 b＞0 求证（ a／根号b）+（b／根号a）大于等于根号a+根号b
左边平方,等于
a^2/b+b^2/a+2根号ab
右边平方后是a+b+2根号ab
这样只须证
a^2/b+b^2/a>=a+b
把右边的移过来,是
(a^2-b^2)/b+(b^2-a^2)/a
(a^2-b^2)(1/b-1/a)=(a^2-b^2)(a-b)/ab=(a-b)^2(a+b)/ab
因为(a-b)^2>=0,(a+b)>0,ab>0
所以左>=右,以上步步得证
因此左大于等于右,当a=b时取等号
啪啪啪 标答老师说的
作差：
a/√b+b/√a-√a-√b通分得：
(a√a+b√b-a√b-b√a)/√ab
=[a(√a-√b)+b(√b-√a)]/√ab
=(√a-√b)(a-b)/√ab
=(√a-√b)(√a-√b)(√a+√b)/√ab(平方差公式)
=(√a-√b)^2*(√a+√b)/√ab≥0
作差：
a/√b+b/√a-√a-√b通分得：
(a√a+b√b-a√b-b√a)/√ab
=[a(√a-√b)+b(√b-√a)]/√ab
=(√a-√b)(a-b)/√ab
=(√a-√b)(√a-√b)(√a+√b)/√ab(平方差公式)
=(√a-√b)^2*(√a+√b)/√ab≥0
所以结论成立。
用柯西不等式证明：已知a、b＞0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b
数学题目、证明题已知a＞b＞0,求证：a²+[1/(a-b)b]≥4
高中数学小证明 已知.0＜a＜b 求证.1+2／（ab）＞0
用不等式性质证明:已知a>b>0,c>d>0,求证：a/d＞b/c
证明 已知a＞0 b＞0 求证（ a／根号b）+（b／根号a）大于等于根号a+根号b
已知a＞0 b＞0 求证 根号b分之a + 根号a分之b 大于等于 根号a+根号b数学证明题、、、帮个忙
用分析法证明：已知a＞b＞0,求证√a－√b＜√a－b
已知a＞b＞0,求证2a+b/2b+a＜a/b
利用基本不等式证明下列不等式,（1）已知a＞0,求证a+（1/a）≥2（2）已知a,b,c属于R,求证 ab+bc+ac≤a²+b²+c²
不等式证明：已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b)
一道数学不等式证明,已知-c/a＜-d/b,bc＞ad.求证：ab＞0
用分析法证明下列问题:已知a>0,b>0,求证:a^ab^b>=a^bb^a
证明 已知a>0,b>0,求证(（a^2)/b)+((b^2)/a)大于等于a+b已知a>0,b>0,求证(（a^2)/b)+((b^2)/a)大于等于a+b
已知a+b＞0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3
均值不等式证明已知a＞b＞c,求证：1/（a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)＞0应该要用均值不等式的知识证明.
已知a>b>0求证1/a
用综合法证明：已知：a＞0b＞0且a＋b=1 求证:（1/a＋a）的平方＋（1/b＋b）的平方大于等于25/2
利用基本不等式证明下列不等式,（1）已知a＞0,求证a+（1/a）≥2.