已知sinα+cosβ=1/2,则cosα+sinβ的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 09:30:10

已知sinα+cosβ=1/2,则cosα+sinβ的范围
已知sinα+cosβ=1/2,则cosα+sinβ的范围

已知sinα+cosβ=1/2,则cosα+sinβ的范围
∵ sinα+cosβ=1/4
∴(sinα+cosβ)²=1/4
(sin²α)+2sinαcosβ+(cos²β)=1/4……（1）
设cosα+sinβ=y
∴(cosα+sinβ)²=y²
(cos²a)+2sinβcosα+(sin²β)=y²……（2）
（1）+（2）,得
2[sinacosβ+sinβcosα]=y²+1/4-2=y²-7/4
∴y²=2sin(a+β)+7/4
∵-1≤sin(α+β)≤1
∴0≤y²≤15/4
所以(-√15)/2≤y≤(-√15)/2
所以(-√15)/2≤cosα+sinβ≤(-√15)/2

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sinα+cosβ=1/2,
（sinα+cosβ）^2=1/4
sin^2α+2sinαcosβ+cos^2β=1/4..(1)
设y=cosα+sinβ
cos^2α+2sinβcosα+sin^2β=y^2..(2)
由..(1).+..(2)得
2+2sinαcosβ+2cosαsinβ=y^2+1/4
2sinαcosβ+2cosαsinβ=y^2-7/4
2sinα（α+β）=y^2-7/4
sinα（α+β）=(y^2-7/4)/2
1(y^2-7/4)/21<=1
-√15/2<=y<=√15/2

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(cosa+sinb)^2=cos^2a+sin^2b+2cosasinb
（sina+cosb)^2=sin^2a+cos^b+2sinacosb
(cosa+sinb)^2+（sina+cosb)^2=(cos^2a+sin^2a)+(sin^2b+cos^b)+2(cosasinb+sinacosb)
...

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(cosa+sinb)^2=cos^2a+sin^2b+2cosasinb
（sina+cosb)^2=sin^2a+cos^b+2sinacosb
(cosa+sinb)^2+（sina+cosb)^2=(cos^2a+sin^2a)+(sin^2b+cos^b)+2(cosasinb+sinacosb)
=2+2sin(a+b)
(cosa+sinb)^2=2+2sin(a+b)-（sina+cosb)^2=2+2sin(a+b)-1/4=7/4+2sin(a+b)

-1/4≤7/8+2sin(a+b)23/8≤15/4,所以0≤（cosa+sinb)^2≤15/4
所以-√15/2≤cosa+sinb≤√15/2

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若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= 2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=急, 已知sinα+cosβ=1/2,则cosα+sinβ的范围已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=-1/3,则cos(α-β)= 已知sinαsinβ-cosαcosβ=-1/3,则cos(2α+2β)=? 已知3sinα=cosα,则sinα-2sinαcosα+3cosα+1= 已知cos(α+β)cos(α-β)=1/5,则cos^2α-sin^2β的值是已知sinα*cosβ=1/2,求cosα*sinβ的范围已知1+cosα=2sinα 则 sinα+cosα= 已知:sinα+sinβ+sinγ=0,且cosα+cosβ+cosγ=0求证cos(α-β)=-1/2 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证cos(α+β)=1/2 cos(π/3-α)=1/8,则cosα+（根号3）sinα的值为____已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=1/3,求cos(α+β)的值已知sinα+sinβ=1/2,则cosβ+cos α的取值范围是已知sinαcosβ=1/2,则cosαsinβ的取值范围是? 已知sinαcosβ=1/2,则cosαsinβ的值的范围是已知sin(α-β)+2cosαsinβ=1,cos(α-β)+cos(α+β)=根号3/2,则tanα+tanβ= 已知α β为锐角且sinα-sinβ=-1/2 cosα-cosβ=1/3 则cos(α-β) 已知sinα－sinβ =－1/2,cosα+cosβ=1/2则cos(α＋β)=______. 已知cosα－cosβ=1╱2,sinα－sinβ=1╱3,则cos（α－β）等下多少