设L是单位圆周x^2+y^2=1,n是L的外法向量,u(x,y)=(1/12)*(x^4+y^4),求∮f∂u/∂n ds请写明关键步骤和说明!求∮∂u/∂n ds,上面多输入了个f

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:00:46
设L是单位圆周x^2+y^2=1,n是L的外法向量,u(x,y)=(1/12)*(x^4+y^4),求∮f∂u/∂n ds请写明关键步骤和说明!求∮∂u/∂n ds,上面多输入了个f

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设L是单位圆周x^2+y^2=1,n是L的外法向量,u(x,y)=(1/12)*(x^4+y^4),求∮f∂u/∂n ds
请写明关键步骤和说明!
求∮∂u/∂n ds,上面多输入了个f

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先画示意图,在第一象限分析即可,e={cosa,sina}为L的单位向量;
∂u/∂n=(∂u/∂x )cosa+(∂u/∂y )cosb;
对于所求积分,ds增加方向为 逆时针方向,所以 ds cosa=dy,ds sina= - dx;
由Green公式,
原式=∮ (∂u/∂x )cosa ds +(∂u/∂y )cosb ds =
SS(uxx+uyy)dxdy=SS(x^2+y^2)dxdy=(极坐标)=π/2;