已知函数f(x)=in(1+x)-in(1-x) 求f(0);判断此函数的奇偶性并用定义证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:41:59
已知函数f(x)=in(1+x)-in(1-x) 求f(0);判断此函数的奇偶性并用定义证明

已知函数f(x)=in(1+x)-in(1-x) 求f(0);判断此函数的奇偶性并用定义证明
已知函数f(x)=in(1+x)-in(1-x) 求f(0);判断此函数的奇偶性并用定义证明

已知函数f(x)=in(1+x)-in(1-x) 求f(0);判断此函数的奇偶性并用定义证明
(1) f(0) = 0
(2) 奇函数,∵ f(x)的定义域 (-1,1),且 f(-x) = - f(x).

1。f(0)=ln(1+0)-ln(1-0)=0
2。由题知
1+x>0 1-x>0
-1f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)
=-[ln(1+x)-ln(1-x)]
=-f(x)
所以,f(x)为奇函数