一个4位数ABCD,与它的反序数DCBA的和能被35整除,问符合要求的4位数有几个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 20:25:59
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一个4位数ABCD,与它的反序数DCBA的和能被35整除,问符合要求的4位数有几个
一个4位数ABCD,与它的反序数DCBA的和能被35整除,问符合要求的4位数有几个
一个4位数ABCD,与它的反序数DCBA的和能被35整除,问符合要求的4位数有几个
abcd+dcba=1001*(a+d)+110*(b+c)
能被35整除等价于能被5整除且能被7整除
即5 | 1001*(a+d)+110*(b+c)
而显然5|110*(b+c),5不整除1001
所以5|(a+d)
同理7 | 1001*(a+d)+110*(b+c)
而显然7|1001*(a+d),7不整除110
所以7|(b+c)
若a+d=5
a,d=1,4=2,3=3,2=4,1,有4组
若a+d=10
a,d=1,9=2,8=3,7=4,6=...,有9组
若a+d=15
a,d=6,9=7,8=8,7=9,6,有4组
共17组
若b+c=7
b,c=1,6=2,5=...=6,1,有6组
若b+c=14
b,c=5,9=6,8=...=9,5,有5组
共11组
所以abcd的组合共有17*11 = 187 组
A和D都是5,BC可以是7的倍数,BC从00至99共有12个。
日。看错题目了。。。。。我还写了一大堆..
拉倒。
不写了
四位数×4=四位数
所以千位没有对万位进位,a=1或2;
又因为整数乘以4的末位不会是1,所以a=2;
d×4末位是2,那么d=3或者8,因为a=2,所以d=8;
2bc8×4=8cb2,百位对千位也没有进位,所以b=0,1,2
因为c×4的末位是偶数,d(8)×4进到十位的数字为3,偶数+3只能是奇数,所以b只能是奇数,b=1;
21c8×4=8c...
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四位数×4=四位数
所以千位没有对万位进位,a=1或2;
又因为整数乘以4的末位不会是1,所以a=2;
d×4末位是2,那么d=3或者8,因为a=2,所以d=8;
2bc8×4=8cb2,百位对千位也没有进位,所以b=0,1,2
因为c×4的末位是偶数,d(8)×4进到十位的数字为3,偶数+3只能是奇数,所以b只能是奇数,b=1;
21c8×4=8c12,
个位8×4的进位是3,结果的十位是1,所以c×4的末位是11-3=8,所以c=2或7;
百位1×4结果是4,加上c×4+3的进位,仍等于c,那么c只能是7
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