如图,已知AC‖DE,DC‖EF,CD平分∠ACB,说明∠BEF=∠DEF的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:28:13
如图,已知AC‖DE,DC‖EF,CD平分∠ACB,说明∠BEF=∠DEF的理由

如图,已知AC‖DE,DC‖EF,CD平分∠ACB,说明∠BEF=∠DEF的理由
如图,已知AC‖DE,DC‖EF,CD平分∠ACB,说明∠BEF=∠DEF的理由

如图,已知AC‖DE,DC‖EF,CD平分∠ACB,说明∠BEF=∠DEF的理由
证明:∵CD 平分 ∠BCA (已知)
∴∠DCB=∠DCA (角平分线定义)
∵DE∥AC (已知)
∴∠EDC=∠DCA (两直线平行,内错角相等)
∴∠DCB=∠EDC (等量代换)
∵EF∥DC (已知)
∴∠FEB=∠DCB (两直线平行,同位角相等)
∠DEF=∠EDC (两直线平行,内错角相等)
∴∠FEB=∠DEF (等量代换)
∴EF 平分 ∠BED

DC‖EF,可得∠FEB=∠DCB ,∠DEF=∠EDC
AC‖DE,可得∠ACD=∠EDC
所以∠ACD=∠DEF
CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠DCE
所以,∠DEF=∠BEF