作业帮几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:07:41
几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法
几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法
几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法
是几何平均数不大于算术平均数.
证明：a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=(a+b+c)[(a^+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)]/2
=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2>=0
所以a^3+b^3+c^3>=3abc成立.
令A=a^3,B=b^3,C=c^3,则abc=(ABC)^(1/3);
所以=(ABC)^(1/3)
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几何平均数不小于算术平均数证明,证三个数的就行,不能用局部变动法
谁能写一下证明“一组正数数据的算术平均数不小于它们的几何平均数”的过程?
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怎么证n个数的算术平均数恒大于等于它们的几何平均数?
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关于几何平均数不大于算术平均数的证明问题已知 a³+b³+c³≥3abc 求证（a+b+c）³≥27abc
基本不等式的推广,几何平均数算术平均数调和平均数等各种平均数的大小关系,从abc三个数推广到n个数不要回答无关内容,不要例题!
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