作业帮求方程xy-2x-3y=5的整数解还有6xy+4x-9y-7=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:38:09
求方程xy-2x-3y=5的整数解还有6xy+4x-9y-7=0
求方程xy-2x-3y=5的整数解
还有6xy+4x-9y-7=0
求方程xy-2x-3y=5的整数解还有6xy+4x-9y-7=0
xy-2x-3y=5
(x-3)(y-2)=11
(x-3)=11,(y-2)=1,或者(x-3)=1,(y-2)=11,或者(x-3)=-11,(y-2)=-1,或者(x-3)=-1,(y-2)=-11
6xy+4x-9y-7=0
(2x-3)(3y+2)=1
(2x-3)=(3y+2)=1,或者(2x-3)=(3y+2)=-1
方法就是方程左边因式分解,右边分解因数,然后凑数,具体结果自己算吧很简单
xy-2x-3y=5
xy-2x-3y-5=0
=y（x-3）-2（x-3）-11=0
即（x-3）（y-2）=11
(y-2)=1或(x-3)=1,(y-2)=11或(x-3)=-11,(y-2)=-1或(x-3)=-1,(y-2)=-11
x1=4,y1=13
x2=14,y2=3
x3=-8,y3=1
x4=2,y4=-9
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xy-2x-3y=5
xy-2x-3y-5=0
=y（x-3）-2（x-3）-11=0
即（x-3）（y-2）=11
(y-2)=1或(x-3)=1,(y-2)=11或(x-3)=-11,(y-2)=-1或(x-3)=-1,(y-2)=-11
x1=4,y1=13
x2=14,y2=3
x3=-8,y3=1
x4=2,y4=-9
6xy+4x-9y-7
=3y(2x-3)+2（2x-3）-1
=（2x-3）（3y+2)-1＝0
所以（2x-3）（3y+2)＝1
因为方程6xy+4x-9y-7=0的整数解
所以2x-3和3y+2也为整数
所以2x-3＝3y+2＝1 或者2x-3＝3y+2＝-1
x1=2,y1=-1/3不合题意舍去
x2=1,y2=-1
所以
方程6xy+4x-9y-7=0的整数解为x＝1，y＝-1
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这种题的某个未知数如果都是一次的，一般可以将这个未知数用其它未知数来表示，再分离出整数后利用整数的性质求解，还是看实例吧：
第一步：用含y的式子表示x(这题也可以用含x的式子表示y)
x＝(3y＋5)/(y－2)
第二步：分离出整数部分，即把3y＋5变形为3y－6＋11，前面的3y－6恰好是y－2的3倍
∴x＝3＋11/(y－2)
第三步：利用整数的性质确定...
全部展开
这种题的某个未知数如果都是一次的，一般可以将这个未知数用其它未知数来表示，再分离出整数后利用整数的性质求解，还是看实例吧：
第一步：用含y的式子表示x(这题也可以用含x的式子表示y)
x＝(3y＋5)/(y－2)
第二步：分离出整数部分，即把3y＋5变形为3y－6＋11，前面的3y－6恰好是y－2的3倍
∴x＝3＋11/(y－2)
第三步：利用整数的性质确定x、y的值：
易知y－2是11的因数，即y－2的值可能是±1或±11，从而得y的值是3、1、13、－9
对应的x的值是14、－8、4、2
另一题类似地变形得：2x＝(9y＋7)/(3y＋2)＝3＋1/(3y＋2)
于是3y＋2是1的因数，即3y＋2＝1或3y＋2＝－1，前者无整数解，后者解得y＝－1，从而x＝1
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