作业帮一个四位数abcd乘以末位数d的积是dabc此题有两个答案：一个是1111.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:32:32
一个四位数abcd乘以末位数d的积是dabc此题有两个答案：一个是1111.
一个四位数abcd乘以末位数d的积是dabc
此题有两个答案：一个是1111.
一个四位数abcd乘以末位数d的积是dabc此题有两个答案：一个是1111.
由a*d
此题无有解，我算过，绝对没有！！！
解法1：穷举法
1.当d=0时，abdc=0,与四位数矛盾，舍去。
2.当d=1时,abcd=1111;
下面开始只需讨论d>1的情况
3.当a>=5时，d只能为1或0，与1.和2.情况相同
4.当a=4时，d只能为2（注：只讨论d>1的情况），易推得矛盾，舍去。
5.当a=3时，d只能为2或3（注：...
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解法1：穷举法
1.当d=0时，abdc=0,与四位数矛盾，舍去。
2.当d=1时,abcd=1111;
下面开始只需讨论d>1的情况
3.当a>=5时，d只能为1或0，与1.和2.情况相同
4.当a=4时，d只能为2（注：只讨论d>1的情况），易推得矛盾，舍去。
5.当a=3时，d只能为2或3（注：只讨论d>1的情况），易推得矛盾，舍去。
6.当a=2时，d只能为2或3，或4，易推得矛盾，舍去。
7.当a=1时，d能为2，3，4，5，6，7，8，9，
当d=2时，易推得矛盾，舍去。
当d=3时，易推得矛盾，舍去。
当d=4时，易推得矛盾，舍去。
当d=5时，易推得矛盾，舍去。
当d=6时，易推得矛盾，舍去。
当d=7时，易推得矛盾，舍去。
当d=8时，易推得矛盾，舍去。
当d=9时，易推得矛盾，舍去。
解法2.
abcd*d=dabc可知，因为d一定大于1，可推出d>=a,且ad<=d
(我们只看千位数，因为在千位数字a和d相乘时千位数字为a*d,还有可能从百位上进一个1，）
当a>=2时，a*d>d,与ad<=d矛盾，舍去。故只可能a=1。
于是1bcd*d=d1bc.我们再看百位数字，等式右边的百位数字为1，可以得到d*b<=1,当d>1时，d*b>1，矛盾，故d只能为1。
于是为1bc1*1=11bc，从而推出b=1,c=1,故abcd=1111为唯一解。
收起
(1000a+100b+10c+d)*d=1000d+100a+10b+c
所以:a*d=d
b*d=a
c*d=b
d*d=c
四元二次方程组
的确不好解~~