已知cos(α-β)cos(α+β)=1/2,求sin²β-cos²α的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:10:53
已知cos(α-β)cos(α+β)=1/2,求sin²β-cos²α的值

已知cos(α-β)cos(α+β)=1/2,求sin²β-cos²α的值
已知cos(α-β)cos(α+β)=1/2,求sin²β-cos²α的值

已知cos(α-β)cos(α+β)=1/2,求sin²β-cos²α的值
∵cos(α-β)cos(α+β)=1/2
==>[cos(2α)+cos(2β)]/2=1/2 (应用积化和差公式)
==>2cos²α-1+1-2sin²β=1 (应用倍角公式)
==>2(cos²α-sin²β)=1
==>cos²α-sin²β=1/2
∴sin²β-cos²α=-1/2

急看不清！！


cos(α+β)cos(α-β) =1/2 * [cos((α+β)+(α-β))+cos((α+β)-(α-β))]
=1/2 * [cos(2α)+cos(2β)]
=1/2 * [(2cos²α-1)+(1-...

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cos(α+β)cos(α-β) =1/2 * [cos((α+β)+(α-β))+cos((α+β)-(α-β))]
=1/2 * [cos(2α)+cos(2β)]
=1/2 * [(2cos²α-1)+(1-2sin²β)]
= cos²α-sin²β =1/2
因此：sin²β-cos²α=-(cos²α-sin²β) =-1/2

收起

已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=-1/3,则cos(α-β)= 已知sinαsinβ-cosαcosβ=-1/3,则cos(2α+2β)=? 已知cos(α-β)cos(α+β)=1/2,求sin²β-cos²α的值 已知cos(α-β)cos(α+β)=1/2,求sin²β-cos²α的值 已知cos(α+β)cos(α-β)=1/5,则cos^2α-sin^2β的值是 已知:sinα+sinβ+sinγ=0,且cosα+cosβ+cosγ=0求证cos(α-β)=-1/2 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求证cos(α+β)=1/2 已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,试求cosα平方+cosβ平方的值 已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,试求cosα平方+cosβ平方的值 求证：|cosα+cosβ| 已知cosαcosβ=1,请证明sin(α+β)=0 已知sinαcosβ=1,则cos(α+β)= 已知sinαcosβ=1则cos(α+β)= 已知sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=3/7,0 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值