已知sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=3/7,0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:35:26
已知sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=3/7,0

已知sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=3/7,0
已知sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=3/7,0<α,β<π/2,求sin((α+β)/2)

已知sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=3/7,0
sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=3/7
(sinα-sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2
=2+2cosαcosβ-2sinαsinβ
=2+2cos(α+β)
得cos(α+β)=-311/441
又cos(α+β)=1-2〔sin(α+β/2)〕^2,
因为0<α,β<π/2
所以0<α+β<π
得sin((α+β)/2)=(根号376)/21