由曲线Y=xe^x与直线y=ex所围成的曲线的面积急

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:52:56

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由曲线Y=xe^x与直线y=ex所围成的曲线的面积急
y=xe^x=ex
x(e^x-e)=0
x=0,x=1
所以面积S=∫(0,1)(ex-xe^x)dx
=∫(0,1)exdx-∫(0,1)xe^xdx
=ex²/2(0,1)-∫(0,1)xde^x
=ex²/2(0,1)-xe^x(0,1)+∫(0,1)e^xdx
=[ex²/2-(x-1)e^x](0,1)
=e/2-1

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