作业帮已知sinα-sinβ=-1/3 cosα-cosβ=1/2 求 cos(α+β) 的值PS:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ sinα^2+sinβ^2和cosα^2+cosβ^2不等于1 不要答错的给我
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:50:57
已知sinα-sinβ=-1/3 cosα-cosβ=1/2 求 cos(α+β) 的值PS:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ sinα^2+sinβ^2和cosα^2+cosβ^2不等于1 不要答错的给我
已知sinα-sinβ=-1/3 cosα-cosβ=1/2 求 cos(α+β) 的值
PS:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sinα^2+sinβ^2和cosα^2+cosβ^2不等于1
不要答错的给我
已知sinα-sinβ=-1/3 cosα-cosβ=1/2 求 cos(α+β) 的值PS:cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ sinα^2+sinβ^2和cosα^2+cosβ^2不等于1 不要答错的给我
sinα－sinβ＝－1/3.（1）
cosα－cosβ＝1/2.（2）
（1）、（2）和差化积：
2×cos[(α＋β)/2]×sin[(α－β)/2]＝－1/3
－2*sin[(α＋β)/2]×sin[(α－β)/2]＝1/2
相除,得tan[(α＋β)/2]＝3/2
所以,cos(α＋β)＝[1－（tan((α＋β)/2)）^2] / [1＋（tan((α＋β)/2)）^2]＝[1－9/4] / [1＋9/4]＝－5/13
一式： （sinα-sinβ)^2=(sinα)^2-2sinαsinβ+(sinβ)^2=1/9
二式：(cosα-cosβ)^2=(cosα)^2-2cosαcosβ+(cosβ)^2=1/4
一式+二式=(sinα)^2-2sinαsinβ+(sinβ)^2+(cosα)^2-2cosαcosβ+(cosβ)^2
=(sinα)^2+(cosα)^2-2sinα...
全部展开
一式： （sinα-sinβ)^2=(sinα)^2-2sinαsinβ+(sinβ)^2=1/9
二式：(cosα-cosβ)^2=(cosα)^2-2cosαcosβ+(cosβ)^2=1/4
一式+二式=(sinα)^2-2sinαsinβ+(sinβ)^2+(cosα)^2-2cosαcosβ+(cosβ)^2
=(sinα)^2+(cosα)^2-2sinαsinβ-2cosαcosβ+(sinβ)^2+(cosβ)^2
=1-2(sinαsinβ+cosαcosβ)+1=2-2cos(α-β)=13/36
=>cos(α-β)=59/72,我只能到这了
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