已知a>0,b>0,且2a+b=1,求证(2+1/a)(1+2/b)≥16+8√3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:07:24
已知a>0,b>0,且2a+b=1,求证(2+1/a)(1+2/b)≥16+8√3

已知a>0,b>0,且2a+b=1,求证(2+1/a)(1+2/b)≥16+8√3
已知a>0,b>0,且2a+b=1,求证(2+1/a)(1+2/b)≥16+8√3

已知a>0,b>0,且2a+b=1,求证(2+1/a)(1+2/b)≥16+8√3
∵a>0,b>0,2a+b=1,
∴(2+1/a)(1+2/b)=[2+(2a+b)/a][1+2(2a+b)/b]
=(4+b/a)(3+4a/b)=12+3b/a+16a/b+4
≥16+2√(3b/a)(16a/b)=16+8√3.
当且仅当3b/a=16a/b,2a+b=1,
即a=√3-3/2,b=4-2√3时,等号成立.